Equation différentielle : systeme de suspension

[invite4f8f81e2]

Bonjour,

Je dois résoudre le problème suivant, qui s'écarte pas mal de ma spécialité, mais bon j'essaye de faire avec et je ne fais appel à vous qu'en dernier recours.

tmd.png

La première question ne m'a pas posé de problème, mais arrivé à la deuxième, je ne vois pas bien ce que je suis sensé faire :
- injecter x et y dans l'équation différentielle pour retrouver les coefficients? (1 équation, 2 inconnues)
- résoudre l'équation différentielle non homogène (j'aurais alors des sinus, alors que je veux une solution en cos)
- autre méthode?

Merci de votre aide
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[invite4f8f81e2]

Bon, pour être précis, mon problème se résume à résoudre l'équation différentielle suivante :

M dx²/dt² + B dx/dt + k x = Y cos(wt) - Y w sin(wt)

de façon à trouver x sous la forme X(t)=X cos(wt-Theta)

Merci d'avance

[albanxiii]

Bonjour,

La méthiode classique consiste à utiliser et le dériver autant que nécesssaire pour l'injecter dans l'équation différentielle. Ensuite, vous identifiez les coefficients.

Notez que peut s'écrire sous la forme avec la méthode habituelle :

, puis on pose ; et on a .

Une remarque : il n'est pas impossible que le terme en vous empoisonne n'existence... j'ai pas vérifié.

@+

[invite4842e1dc]

Résoudre l'équation différentielle suivante : M dx²/dt² + B dx/dt + k x = C cos(wt) - D sin(wt) --> équation (E)

Bonjour

La solution générale de l'équation différentielle (E) est la somme de 3 solutions :

1) la solution de l'équation homogène associée à (E) c'est à dire M dx²/dt² + B dx/dt + k x = 0 --> souvent notée "équation (E0)"

2) une solution particulière de l'équation [B](E1)[/B ] : M dx²/dt² + B dx/dt + k x = C cos(wt)

3) une solution particulière de l'équation (E2) : M dx²/dt² + B dx/dt + k x = - D sin(wt)

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Juste pour me faire plaisir, essayez de faire 2) et 3) en même temps !

@+

[invite4f8f81e2]

Merci beaucoup pour votre aide, je pense que j ai réussi a aller au bout du problème grâce a vous =)

Donc j ai commence par transformer le terme de droite en cosinus selon ta méthode albanxiii, puis j ai injecté la solution de X.
J ai de nouveau utilisé ta méthode pour transformer le A cos(wt-theta)-Bsin(wt-theta) en C cos(wt-theta-phi)
Et j ai ensuite fait l identification.
J espère ne pas avoir fait de bêtise ^^
En tout cas merci encore, vous m avez tiré du pétrin!