Sous-espaces vectoriels stables

[invite65f730be]

Bonsoir,
Je fais un problème d'algèbre linéaire, et on me demande de donner deux sous-espaces vectoriels stables par n'importe quel endomorphisme. Je ne trouve aucun exemple Quelqu'un pourrait-il me donner un petit indice ?
Merci beaucoup !
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[inviteea028771]

Difficile de vous aider sans donner la solution. On peut cependant dire qu'ils sont très simples, voir triviaux

[invite179e6258]

un petit indice : dans un espace vectoriel donné, il n'y a que 2 sous-espaces qui vérifient cette propriété.

[invite4842e1dc]

Salut

1)
Soit f un endomorphisme sur un ev E

Question : Est ce que f est stable sur E ?


2)
Soit f un endomorphisme sur un ev E
Soit F le s.e.v. de E réduit au vecteur nul c'est à dire à F={ }

Question : Est ce que f est stable sur F ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite65f730be]

Bonjour,
Merci pour vos réponses
Au temps pour moi, F réduit au vecteur nul était vraiment trivial
Par contre pour le deuxième exemple, je ne suis pas sûre de bien comprendre : il suffisait de prendre l'espace vectoriel sur lequel est défini l'endomorphisme, i.e. E d'après mon énoncé ?
Encore merci !

[Seirios]

Où est le problème ? L'espace tout entier est bien un sous-espace vectoriel et il est bien stable par n'importe quel endomorphisme, non ?