Problème sur les matrices
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Problème sur les matrices



  1. #1
    invite132e2912

    Problème sur les matrices


    ------

    Bonjour, je suis tout nouveau sur le forum.
    Je bloque sur un exercice de mon DM, sans me mâcher le travail, pourriez vous me donner une direction à suivre slp.

    Voila une partie de l'énoncé, je pense que toute les informations utiles pour la question y sont:
    On considère l'endomorphisme de f de matrice .

    Soit M une matrice telle que .

    On note g l'endomorphisme de matrice M dans la base B. On a donc gg=f.

    a) Montrer que l'on a fg=gf celle ci j'ai réussi.

    b) calculer de deux manières fg() et fg().
    En déduire que g()= et qu'il existe un réel x tel que g()=x.

    est un vecteur directeur de Ker(f), et est le vecteur qui engendre le sous-espace propre associé a la valeur propre 1 de A.




    D'avance merci.

    -----

  2. #2
    Blead

    Re : Problème sur les matrices

    Bonjour,

    Pour la 2) sert toi du fait que fog = gof.

    u dans Ker(f) ca signifie quoi?
    v engendre E1 ( sous espace propre de A pour la valeur propre 1 ) ca signifie quoi?

    Cdt

  3. #3
    invite132e2912

    Re : Problème sur les matrices

    Bonjour, merci d'avoir répondu.

    est dans Ker(f) donc f()=

    g étant une application linéaire je peux dire que g(f())= et donc que fg= ?

    Et pour le vecteur propre j'ai normalement f()= puisque ici la valeur propre vaut 1.

    Donc j'ai g(f())=g() mais je ne peux encore rien dire ici, j'ai du sauter une étape par ce qu'en plus c'est la suite de la question.

    Je suis passé à côté, qu'es ce qu'il me manque pour le fg() ?

  4. #4
    invite132e2912

    Re : Problème sur les matrices

    Eureka, j'ai finis par trouver, Blead merci pour la piste.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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