Problème sur les matrices

[invite132e2912]

Bonjour, je suis tout nouveau sur le forum.
Je bloque sur un exercice de mon DM, sans me mâcher le travail, pourriez vous me donner une direction à suivre slp.

Voila une partie de l'énoncé, je pense que toute les informations utiles pour la question y sont:
On considère l'endomorphisme de f de matrice .

Soit M une matrice telle que .

On note g l'endomorphisme de matrice M dans la base B. On a donc gg=f.

a) Montrer que l'on a fg=gf celle ci j'ai réussi.

b) calculer de deux manières fg() et fg().
En déduire que g()= et qu'il existe un réel x tel que g()=x.

est un vecteur directeur de Ker(f), et est le vecteur qui engendre le sous-espace propre associé a la valeur propre 1 de A.




D'avance merci.
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[invite8ac20103]

Bonjour,

Pour la 2) sert toi du fait que f_og = g_of.

u dans Ker(f) ca signifie quoi?
v engendre E₁ ( sous espace propre de A pour la valeur propre 1 ) ca signifie quoi?

Cdt

[invite132e2912]

Bonjour, merci d'avoir répondu.

est dans Ker(f) donc f()=

g étant une application linéaire je peux dire que g(f())= et donc que fg= ?

Et pour le vecteur propre j'ai normalement f()= puisque ici la valeur propre vaut 1.

Donc j'ai g(f())=g() mais je ne peux encore rien dire ici, j'ai du sauter une étape par ce qu'en plus c'est la suite de la question.

Je suis passé à côté, qu'es ce qu'il me manque pour le fg() ?

[invite132e2912]

Eureka, j'ai finis par trouver, Blead merci pour la piste.

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