Salut à tous, j'ai un petit problème concernant un énonce :/
Je remarque que la 3ème ligne est immédiatement déduite des 2 premières (simple substitution du y par (2507x - 1 ) ) ....
Mais je ne vois pas du tout comment démarrer, pourriez vous me donner un coup de pouce ? merci <3
Un petit coup de pouce s'il vous plaît <3
Tu considères la troisième équation, elle a un certain nombre de solutions en x.
Pour chacune de ces solutions, la deuxième équation fournit une seule valeur de y, et la première équation est automatiquement satisfaite, vu ta remarque sur le lien entre les trois équations.
Le problème est donc de déterminer combien la troisième équation a de solutions, ce qui est immédiat.
La troisième en a une seule :
x = (k+1)/(2507(4m+1))
Mais il y a une infinité de valeur de k et m tel quel ce système ait une infinité de solutions non?
Mais la troisième équation a une seule solution pour un k & m fixé :/Envoyé par God's Breath
help svp :'(
Tentative de réponse n°1 ^^ :
Pour tout m&k donné, on a un x et un seul y !
Il n'existe donc aucun x & y tel que ce système ait une infinité de solutions ?
Petit up du message (désolé :/ )
Et si m=-1/4 ?
Ce cas est à exclure en effet... hum... donc c'est pour tout m,k appartenant à R \ {-1/4} ?
En partant du fait que 2507 x = (k+1) / (4m+1)
ça paraît évident que m != - (1 / 4)
Mais bon j'avoue que je vois plus comment avancer là, parceque pour moi ce système n'a pas de variable libre là, et cela quel que soit le k & m...
C'est peut-être plus clair pour toi ainsi: écris le système sous forme de matrice augmentée:
fais un pivot de Gauss:
Comme tu l'as dis la 3e ligne étant à zéro elle ne rend pas le système inconsistent mais elle est inutile car il y a 2 variables seulement. Donc on regarde la ligne 2. Il y a 3 possibilités:
- infinité de solutions: il faut que la ligne 2 soit à zéro donc 4m+1=0 et k-4m=0
- unique solution: ligne 2 pas zéro sans rendre le système inconsistent, donc 4m+1 différent de zéro
- aucune solution: système inconsistent, donc 4m+1=0 et k-4m différent de zéro.
C'est peut-être plus clair pour toi ainsi: écris le système sous forme de matrice augmentée:
fais un pivot de Gauss:
Comme tu l'as dis la 3e ligne étant à zéro elle ne rend pas le système inconsistent mais elle est inutile car il y a 2 variables seulement. Donc on regarde la ligne 2. Il y a 3 possibilités:
- infinité de solutions: il faut que la ligne 2 soit à zéro donc 4m+1=0 et k-4m=0
- unique solution: ligne 2 pas zéro sans rendre le système inconsistent, donc 4m+1 différent de zéro
- aucune solution: système inconsistent, donc 4m+1=0 et k-4m différent de zéro.
Merci beaucoup
