exo sur les matrices

[invite402e4a5a]

bnjr tt le monde
veuillez m'aider dans la résolution de cet exo
je vous remercie infiniment
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[invite402e4a5a]

personne?!!

[invite402e4a5a]

[invite57a1e779]

est une famille de éléments de l'espace dont la dimension est ...
Si ...., cette famille est liée, donc ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite402e4a5a]

primo merci pour votre réponse
seccendo
est une famille de éléments de l'espace dont la dimension est n²
Si est superier à n², cette famille est liée, donc n est inf à n²
c ça??

[invite402e4a5a]

en fait d est inf ou égal à n²
ainsi d_max = n²

[invite57a1e779]

en fait d est inf ou égal à n²
ainsi d_max = n²

Tu as compris le principe : tu prouves que l'ensemble des entiers tels que est majoré par .
Il te reste à prouver que cet ensemble d'entiers est non vide pour en déduire qu'il a un plus grand élément avec .

L'énoncé te demande de prouver l'existence de , mais pas de trouver sa valeur, qui dépend de la matrice (regarde le cas ).

[invite402e4a5a]

vous êtes vraiment fort en algèbre
vous pouvez m'aider pour la suie de l'exo??

[invite402e4a5a]

[invite57a1e779]

Il suffit d'écrire que la famille est liée.

[invite402e4a5a]

mais nooooooooooooooooooon
aid moi stp dans la 3ème et 4éme quest
stp

[invite7ffe9b6a]

le probleme est que tu poses un sujet sans la moindre trace de ce que tu as essayé de faire, en plus tu as l'air de raler alors qu'on te fournit de l'aide pour apres c'est à dire la question 2.

Bref, pour la 3

Tu as donc trouvé un polynome P(X) tels que



or tout polynome sur C est scindé (d'Alembert-Gauss) donc on peut écrire



la question est :

est-il possible que tous les endomorphismes soient injectifs?

(Suppose qu'ils le soient et en reconstituant P(M) tu aboutiras à une absurdite..)

[invite402e4a5a]

0 * merci pour votre polie introduction
1 *je suis en train de suivre une autoformation sur les matrices ce qui n'est pas facile et je suis encore débutante
2 *g passé plus que 2heures chercher dans cet exo avant de le lancer ds le forum
3 *je savais même pas ce que veut dire scindé
4 * on ne peut pas dire que tous les endo (M-lambda Id ) sont inj car cela equivaut à dire que le ker est réduit à 0 ce qui n'est pas vrai..

[invite7ffe9b6a]

Précise alors ce que tu as essayé de faire, si ça se trouve ton raisonnement était bon et il te manquait juste une idée ou un détail pour finir.
Par ailleurs, je n'ai jamais dit que c'etait facile

Pour répondre à ta question:

Tout les polynomes sont scindés sur C, cela veut dire qu'ils admettent tous au moins une racine , donc que les seuls facteurs irredéductibles sont de degré 1 ou encore qu'ils peuvent tous s'écrire sous la forme



(un produit de facteurs de degré 1)


Revenons à l'exo

oui et pourquoi il est impossible que tous les noyaux soient réduits à {0}?

[invite7ffe9b6a]

Pour scindé :
ils admettent tous une racine sauf les polynomes constant

[invite7ffe9b6a]

Pour la question 3.

Si l'endomorphisme est bijectif alors

les endomorphismes le sont aussi (on peut utiliser le determinant pour le montrer par exemple)
et le produits de tous ces endomorphismes l'ait encore (encore du déterminant pour la preuve par exemple).
Mais maintenant



et l'endomorphisme 0 n'est clairement pas injectif absurde...

Donc il existe un tels que

ne soit pas bijectif

[invite402e4a5a]

merci infiniment
en fait je viens de voir ce théorème : l'application est un isomorphisme<=>A inversible