question surement stupide, élément neutre d un ensemble.

[invitec7f96499]

bonsoir messieurs les mathématiciens ,
j ai un petit probleme avec cet ensemble :
E=[Mx,y / (x,y) dans R²] avec Mx,y=xA+yB (A et B deux matrices de taille 3....)
l'élément neutre de cet ensemble; c est la matrice nulle ou simplement M0,0 ??? (les 0 sont en indice mais bon je maitrise pas trop l info...)
en vous remerciant ..
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[invite57a1e779]

E=[Mx,y / (x,y) dans R²] avec Mx,y=xA+yB (A et B deux matrices de taille 3....)
l'élément neutre de cet ensemble; c est la matrice nulle ou simplement M0,0 ???

«L'élément neutre d'un ensemble», ceci n'a aucun sens, on est «élément neutre pour une loi de composition interne définie sur un ensemble».

D'autre part, quelle différence fais-tu entre la matrice nulle et la matrice ?

[invitec7f96499]

aucune bien évidemment seulement il existe surement plusieurs x et y qui peuvent rendent xA+yB nulle ....par ailleur ca m arrangerait bien que se soit M0,0 pour une histoire de décomposition unique une base pour la suite du probleme....

[invitec7f96499]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebb921944]

Bonjour,
Ta loi de composition interne c'est la somme ?

[invitec7f96499]

oui c'est ca (enfin je suppose vu la relation donnée , on pas encore parlé de loi de composition interne...)

[invitebb921944]

Et tu ne connais pas et ?
Parce qu'il est possible que soit la matrice nulle sans que selon ce que sont A et B.

[invite57a1e779]

Parce qu'il est possible que soit la matrice nulle sans que selon ce que sont A et B.

Cela ne changera rien au fait que soit la matrice nulle, si c'est d'elle que l'on doit démontrer qu'elle appartient à .

[Médiat]

E=[M_x,y / (x,y) dans R²] avec M_x,y=xA+yB (A et B deux matrices de taille 3....)
l'élément neutre de cet ensemble; c est la matrice nulle ou simplement M0,0 ???

Pour clarifier les choses et éviter une confusion : s'il existe deux couples (x, y) et (x', y') tels que xA +yB = x'A + y'B, alors (x, y) et (x', y') ne représente qu'un seul et unique élément de E.

Il est clair que pour toutes matrices A et B, M_0,0 = Matrice nulle, celle-ci appartient donc toujours à E, et il n'y a donc aucune raison (comme le dit God's Breath) de distinguer M_0,0 et la matrice nulle.