intégrale à parametre

[invitea6b00bd7]

bonjour Ô mathématiciens de futura-science,
j'ai un probleme avec un exo de maths : voici l'intitulé :
F(x)=int( cos(x.sint)).dt sur [0,pi]
1) montrer que F est définie
2) développer en série entiere
3) pour a>0 on pose G(x)=exp(-a.x).F(x). montrer que G est intégrable sur IR+ et calculer int( G ) sur [0,+infini]

question 1) : je crois que je l'ai
question 2 : c'est bon je crois avoir trouver (on transforme le cos en série entiere, l'intérieur de l'intégrale converge normalement et on peut permuter somme-intégrale...)

par contre la question 3, là, je bloque pour montrer l'intégralité de G !
je vous remercie pour les indications que me donnerez...

merci
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[God's Breath]

Il suffit de prouver que F est bornée.

[invite4660d0b5]

La fonction est bornée et la fonction est intégrable sur

[invitea6b00bd7]

ok ! merci les gars ! je vais essayer de faire ça !

sinon pour la question 1) je me suis gourré, pour prouver qu'elle est définie, il faut prouver qu'elle est intégrable, non ? donc on prouve qu'elle converge !?
j'ai vraiment du mal avec les intégrabilités moi...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea6b00bd7]

merci les gars ! je vais essayer de faire ça !

par contre je me suis aperçu que la question 1 me posait un probleme : pour montrer que F est définie, il faut montrer qu'elle est intégrable, qu'elle converge, non ?
j'ai pas trop réussi en fait...

je ne suis pas prét d'étre mathématicien on dirait...

[God's Breath]

M'enfin !!! est une bête intégrale d'une fonction continue sur un segment ; il n'y a aucun problème d'existence...

[invitea6b00bd7]

ok, c'est vrai : c'est con comme question !
je l'admet, je cherchais les complications là !

merci