Problème avec les matrices

[invited92e8785]

Bonjour à tous,
J'espère que vous pourrez m'aidez sur cet exercice.Je vous remercie d'avance!

exercice:

On note e=(e1,e2,e3) la base canonique de R3
1)On donne ( -3/11 8/11 9/11)
A= ( 9/11 9/11 -5/11)
( -20/11 24/11 27/11)

et on désignepar u l'application linéaire de r3 dans r3 telle que: Mat(u,e)=A

a) Exprimez u(e1),u(e2),u(e3) en fonction de e1,e2,e3
b)Pour tout vecteur x=x1.e1+x2.e2+x3.e3 , exprimez les coordonées (y1,y2,y3) de u(x) dans la base e


Donc voila!!
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[invited92e8785]

je tiens à préciser que A est une matrice de 3 colonnes et de lignes
Désolé pour la façon dont s'est présenté.

[invite9617f995]

Bonjour, qu'as tu fais pour le moment ?
Ecris nous déjà ce que tu sais (ou crois savoir) et on verra ensuite le reste avec toi.

[invited92e8785]

a)
Ok déjà à la 1ere question je bloque déja mais je me dique étant donné
A= -3/11 8/11 9/11)
( 9/11 9/11 -5/11)
( -20/11 24/11 27/11)

u(e1)=-3/11.e1+8/11.e2+9/11.e3
u(e2)=9/11.e1+9/11.e2-5/11.e3
u(e2)=-20/11.e1+24/11.e2+27/11.e3

b)x=x1.e1+x2.e2+x3.e3

y1=x1.e1
y2=x2.e2
y3=x3.e3

Je suis vraiment désolé mais je ne comprends vraimment rien donc je fais à ma sauce et je fais selon mon intuition....rien de très scientifique dans tout cela donc voilà!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9617f995]

Pour le a) c'est ça

Pour b) :
Si x=x₁e₁+x₂e₂+x₃e₃ alors que vaut u(x) ?

[invite57a1e779]

Pour le a) c'est ça

Vraiment ? Et moi qui croyait qu'une matrice s'interprétait par les colonnes.

[invited92e8785]

a)Ok mais comment fais-tu pour trouver ça? je ne comprends pas le raisonnement
b) je ne sais pas peut être u(x)=(x1,x2,x3)...aucune idée!!

[invite9617f995]

Oulà, maxi mea culpa
Effectivement, ce que je t'ai dit est faux : la matrice d'un endomorphisme dans une certaines bases c'est les coordonnées des images de la base mis en colonne et non en ligne.
Donc, le a), le principe est le même sauf qu'il faut lire colonne par colonne.

/va se pendre

Edit : si un modo se sent d'effacer mes boulettes ...

Edit 2 : as-tu vu le cours sur les applications linéaires et leurs représentations en matrices ?

[invited92e8785]

On ne l'a pas encore vu( je parle du cours)
et pour le b) comment je m'y prends?

[invite9617f995]

Bon pour le a), tu le verras en cours, c'est la définition (enfin en colonnes hein ^^).

Pour le b), comme u est linéaire, que vaut u(a+b) et donc que vaut u(x) ?

[invited92e8785]

Pur u(x) j'ai répondu précédemment
et pour u(a+b) je n'n sais rien
je n'y comprends rien!!

[invite9617f995]

Ta réponse précédente était fausse, ça c'était les coordonnées du vecteur x dans la base e.

La principale propriété d'une application linéaire c'est que si a et b sont des vecteurs et x et y des scalaires (des nombres quoi) alors u(xa+yb)=xu(a)+yu(b).

Donc avec ça si x=x₁e₁+x₂e₂+x₃e₃ que vaut u(x) ?

[invite57a1e779]

La matrice étant : , on lit les coordonnées des en colonnes :

pour , pour , pour , c'est -à-dire :



Pour tout vecteur de coordonnées , les coordonnées de , tout ça dans la base , sont données par la formule matricielle :

qu'il suffit de développer.

[invited92e8785]

je ne vois pas du tout :s
est ce que ça pourrait donner u(x)=x1*( -3/11 ) +x2* ( 8/11 ) +x3* (9/11)
( 9/11) ( 9/11) ( -5/11)
( -20/11) ( 24/11 ) (27/11)

[invited92e8785]

désolé je réfléchissais
t'as marqué la réponse avant