Tenseurs sur une variété

[invitefc043461]

Bonjour,

je fais un peu de géométrie différentielle en ce moment, et j'ai besoin d'éclaircissements à ce sujet.
Je suis dans la construction abstraite de T_q^pM pour une variété M, à coup de produits tensoriels et tout et tout. Mais j'ai du mal à comprendre ce qu'on obtient à la fin. J'ai compris qu'un (1,0)-tenseur est un champ de vecteur, qu'un (0,1)-tenseur est une 1-forme différentielle, mais un (p,0)-tenseur ou un (0,q)-tenseur, c'est quoi? Est-ce que cela correspond aussi à des objets familiers?

Merci
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[invite76543456789]

Salut,
Oui ca correspond a des objets tres simples, ce sont des champs de q-formes (ou de formes q-linéaires) ou des champs de p-vecteurs, qui correpondent a l'agument d'un champ de forme p-linéaire par exemple.
Je t'encourage à aller voir par exemple ici pour une description cironstanciée de ces objets, au dessus d'un point (le reste n'est que la globalisation de tout cela).
Ce petit texte est surtout destiné a des matheux, si tu es physiciens, tu prefereras peut etre d'autres presentations.

[invitefc043461]

Moui moui moui... A vrai dire, je ne sais pas ce que c'est qu'un p-vecteur ^^'
Et un champ de formes q-linéaires, c'est une forme différentielle de degré q, c'est ça?

Merci pour le petit topo d'algèbre tensorielle. Je suis un matheux, ça me plait bien comme présentation! Mais j'ai une petite question bête: dans la proposition 2.3.2, pourquoi elle est injective l'application?

[invite76543456789]

L'application est injective par exemple parce qu'elle admet un inverse à gauche, ou sinon tu peux juste etudier le noyau, si s'envoie sur 0, on peut supposer que les f_j sont libres, quitte à les ecrire dans une base, alors les phi_i(x) sont nuls pour tout x, et donc les phi_i sont nuls, et le noyau est donc réduit à zero.
Sinon c'est un cas particulier de la proposition suivante, et on peut la démontrer de la meme façon, en décomposition E et F en somme de droites et en remarquant que pour E et F de dimension 1, l'application est injective.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefc043461]

J'avais oublié de dire merci: merci