Espace métrique, suites extraites

[invite204ee98d]

Bonjour,

Enoncé : Soit une suite de l'espace métrique telle que et , montrez que :

Au début j'ai traduit ca sous la forme : et



Puis ensuite je sais pas trop, faut-il poser un et dire

Merci de m'apporter votre aide, au revoir.
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[Seirios]

Bonjour,

Ton $\epsilon$ n'est pas quelconque, par exemple . Mais à partir de là, tu peux conclure en choisissant et .

[invite204ee98d]

Donc j'ai juste à remplacer par et conclure sur la limite de

[Seirios]

Dans ton message, tu fais le raisonnement à l'envers, il te faut simplement le remettre à l'endroit : montre que pour tout , il existe tel que pour tout , .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite204ee98d]

Je n comprends pas ou j'ai inversé quelque chose

[invite204ee98d]

Dans la dernière phrase ?

[Seirios]

Ce que je veux dire, c'est que tu as l'idée, mais il faut le rédiger proprement : tu te donnes un , et tu montres qu'il existe un entier tel que pour tout .

[invite204ee98d]

Et ca :

implique

implique



implique

implique



On pose donc

[invite179e6258]

tu n'as besoin que d'un seul epsilon.

[invite204ee98d]

Donc ca serait :

implique




implique



Et en posant il vient

[Médiat]

Bonjour,

Non, comme vous l'a rappelé toothpick-charlie, vous devez utiliser un seul .

Votre formule devrait être :

Afin que les choses soient plus claires, vous pourriez noter pour bien montrer que votre dépend de

PS : vous vous compliquez inutilement la vie en utilisant latex tel que vous le faites

[invite204ee98d]

Pourtant j'ai bien utilisé un seul epsilon. C'est le meme à chaque fois.
Comment dois je utiliser latex ?

[Médiat]

Pourtant j'ai bien utilisé un seul epsilon. C'est le meme à chaque fois.
Comment dois je utiliser latex ?

Votre première formule commence par la deuxième par

Pour latex voilà ce que j'ai écrit :

\forall \varepsilon > 0 \, \exists N_1 \forall n > N_1 (|U_{2n} - L | < \varepsilon)

C'est plus simple que ce que vous faites

[invite76543456789]

Salut!
Si tu redigeais en francais (avec des phrases) au lieu d'utiliser tous ces symboles qui ne devraient etre reservés qu'a l'ecriture de proposition, tu n'aurais pas tous ces problemes.

[invite204ee98d]

Oui pardon Médiat j'ai relu trop vite, je croyais les avoir changés.
Miss je vais essayer de suivre de ce conseil, mais je ne sais pas si ca m'aidera (merci quand meme)

[invite179e6258]

tu considères une boule ouverte de centre L et de rayon epsilon quelconque. C'est ton epsilon, tu n'en changeras plus. Et tu dois montrer qu'à partir d'un certain rang, tous les éléments de la suite sont dans ladite boule. Ca tombe sous le sens du reste, mais il te faut détailler un peu...

[inviteb6b93040]

Bonjour,

Quand n -> infini
si la limite 2n = limite 2n+1 = L
on pose N=2n
alors lim N=lim N+1 = L
si on pose B=N+1
tant que B>n
lim B-1=lim B = L
B=B-1
Cela suppose que l'infini - 1 c'est l'infini , qu'en pensez vous ?