Récurrence forte et suites extraites ?

[invitea9e5d0fd]

Bonjour à tous,

Voila j'ai un exercice sur les suites réelles dont voici l'énoncé:

On considère la fonction et la suite récurrente définie par et :

1) Déterminer les points fixes de la fonction f.

2) a) On suppose que , démontrer alors que, pour tout entier n, on a :

Je me demande donc si a cette question je dois faire une récurrence tout ce qu'il y a de plus simple ou une récurrence forte, sachant que je voudrais démontrer les 2 en une seule fois.
Ici mon problème est surtout d'initialiser u_2n+1

Merci pour vos réponses

Victor
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[gg0]

Bonjour.

tu peux faire une récurrence simple sur les deux formules à la fois après avoir regardé l'image des intervalles et par f.
Bien évidemment tu auras vu ainsi où se trouve u₁.

Cordialement_.

[invitea9e5d0fd]

Oui c'est ce que j'ai fait, j'ai répondu a la question mais ce qui me dérange c'est pour la rédaction, est ce que je peux mettre dans mon initialisation:
alors i.e ?

Merci

[gg0]

Ben ...

rien ne t'interdit de le faitre avant la récurrence !!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea9e5d0fd]

D'accord c'est ce que je vais faire.

Je te remercie de ton aide.


Victor