Dérivée seconde

[Grims93]

Bonjour, l'équation de d'Alembert, dit que

d²f/dx² = (1/c²)*d²f/dt²

Or, dans mon cours le prof a marqué à un moment lors d'une demonstration des densité d'énergie d'une onde que (df/dx)²=(1/c²)*(df/dt)²

je suis absolument pas d'accord... Depuis quand la dérivée seconde et egal au carré de la derivée première ?
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[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

En effet, avec les informations que vous donnez cela me semble louche... Un problème de notation ?

[albanxiii]

Bonjour,

La seconde équation est un bilan énergétique, qui montre que l'énergie potentielle est égale à l'énergie cinétique, modulo le facteur Si toutefois elle est correcte.

Cela dit...

Si on la dérive par rapport à , qu'on tire , qu'on recommence du début, en dérivant cette fois par rapport à , et qu'on isole , on arrive à deux expressions de cette dérivée seconde ( est assez régulière pour que les dérivées secondes croisées soient égales, et bien que certains trouvent ça prétentieux, je cite le théorème dont ça découle : théorème de Schwarz). On les égale, on remue un peu et on retrouve l'équation du mouvement (équation d'onde).

@+

[EauPure]

Bonjour, l'équation de d'Alembert, dit que

d²f/dx² = (1/c²)*d²f/dt²

Or, dans mon cours le prof a marqué à un moment lors d'une demonstration des densité d'énergie d'une onde que (df/dx)²=(1/c²)*(df/dt)²

je suis absolument pas d'accord... Depuis quand la dérivée seconde et egal au carré de la derivée première ?

Bonjour,

Je ne comprend pas votre désaccord car les équations ne sont pas comparables
Elles le serait si la seconde équation était
d²f/dx² = (1/c²)*(df/dt)²
ou (df/dx)² = (1/c²)*d²f/dt²

[A voir en vidéo sur Futura]