Differentielle d'une fonction de plusieurs variables

invite486d2efe · 08/03/2013, 10h57

Bonjour,

J'essaie de comprendre comment on prouve que $\text{[math]}$

J'ai lu sur cette discussion :

http://www.physicsforums.com/archive.../t-467858.html

Qu'il fallait commencer avec : $\text{[math]}$

mais je ne comprends pas comment on manipule ce genre d'expressions avec des virgules

**Seirios** · 08/03/2013, 11h16

Bonjour,

Pour le montrer rigoureusement, il faut montrer que $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ (c'est simplement la définition de la différentielle).

Pour cela, il suffit de remarque que $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Chaque terme se traite alors séparément en utilisant la définition des dérivées partielles $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , puis la continuité de $\text{[math]}$ par rapport à la seconde variable.

Les notations sont un peu lourdes, mais cela se fait sans trop de problème.

**albanxiii** · 08/03/2013, 11h25

Bonjour,

Envoyé par mwa1

mais je ne comprends pas comment on manipule ce genre d'expressions avec des virgules

Vous n'avez jamais rencontré de fonctions de plusieurs variables ?

A une variable, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , etc.
A deux variables, $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , etc.
Etc.

@+

**Seirios** · 08/03/2013, 11h46

Par curiosité, pourquoi y a-t-il cinq étoiles à côté du titre de la discussion dans la liste des posts du sous-forum ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite486d2efe · 08/03/2013, 14h27

Pour les étoiles à côté de la discussion, je ne sais pas d'où elles viennent mais c'est pas moi qui les ai mises là

Vous n'avez jamais rencontré de fonctions de plusieurs variables ?

Si mais je débute, c'est encore flou.

Comment se lit ce terme $\text{[math]}$ ?

Est-ce qu'on peut dire que $\text{[math]}$ ? dans cas ça devrait pas faire zero ?

**Seirios** · 08/03/2013, 15h42

Est-ce qu'on peut dire que $\text{[math]}$ ? dans cas ça devrait pas faire zero ?

Non, déjà parce que $\text{[math]}$ n'a pas de sens. Peut-être devrais-tu revoir ton cours sur les différentielles.

invite486d2efe · 08/03/2013, 17h00

Non, déjà parce que $\text{[math]}$ n'a pas de sens.

Alors à quoi correspond $\text{[math]}$ ? C'est pas la même chose que $\text{[math]}$ ?

**Seirios** · 08/03/2013, 17h36

Cela correspond simplement au réel h multiplié par la dérivée partielle de f par rapport à x évaluée en (x,y). Je ne vois pas vraiment ce qui te bloque...

invite486d2efe · 08/03/2013, 18h29

En fait $\text{[math]}$ j'arrive à voir ce que ça représente mais les expressions aux dérivées paritelles j'ai plus de mal

**albanxiii** · 08/03/2013, 18h30

Re,

Envoyé par mwa1

Si mais je débute, c'est encore flou.

En voyant la suite de la discussion, je pense que le mieux à faire pour vous est de trouver un bon cours sur le net par exemple et de le lire. Puis de le relire. Et le relire encore. A chaque fois avec un crayon et une feuille de papier pour faire et refaire les démonstrations.

Par curiosité : vous suivez un cursus de mathématiques ? ou une autre matière ?

@+

invite486d2efe · 08/03/2013, 19h28

Par curiosité : vous suivez un cursus de mathématiques ? ou une autre matière ?

L1 scientifique assez générale, plutôt orientée physique. Mais l'UE de maths c'est plutôt des méthodes de calcul scientifique, pas de démonstrations.

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