Intégration/primitives

[invite4c80defd]

bonsoir,
je vous contacte ce soir car je rencontre un problème avec un calcul de primitive. J'ai déjà posté un message le concernant mais pour plus de facilités, j'en ai crée un autre.
En fait, je dois trouver la primitive de (cos³(x)*sin³(x))/(1+sin²(x)) par le changement de variable t=cos(x) (c'est la consigne qui l'impose)
Mais je n'y arrive pas,je trouve une expression assez complexe (si elle est bien juste) que je ne vois pas comment intégrer.
(t^3*sqrt(1-t²)*(1-t²))/(2-t²)

Merci de votre aide
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[invite705d0470]

C'est normal.
Quand on change les variables, il vaut mieux écrire (dans ton cas par exemple): t=cosx et dt=-sinx.dx.
Ensuite, tu remplaces dans l'expression qui contient l'élément différentiel dx !
Et la tu vas voir qu'un sinus s'en va (pour donner le dt ) et que tu es ramené à une fraction rationnelle

[invite4c80defd]

ah oui c'est vrai ! je vais essayer . merci beaucoup !