Exercice sur les series de fonctions

[invite4e306b65]

Bonjour,
En travaillant quelques exercices classiques des concours, j'ai eu un peu de mal à résoudre l'exercice suivant.



Merci de m'aider à le résoudre
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[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, pour la première c'est évident, revient à la définition de fonction croissante comme "conservant" l'ordre.

[invite427a7819]

Bonjour,

Vous êtes sûr que le second exo repose sur des séries ? La première question me semble être l'énoncé du théorème des accroissements finis, qui se démontre en regardant la fonction :



qui vérifie les hypothèses du théorème de Rolle... On en déduit que f' s'annule quelque part, ce qui permet d'aboutir à l'existence demandée. Pour montrer le théorème de Rolle, on montre que le maximum (ou le minimum) de la fonction est atteint quelque part sur le segment ouvert ]0,t[ (et en ce point, la dérivée s'annule).

Bref, une fois que ce résultat est montré, on peut s'amuser à prouver que et conclure quant à la dérivabilité et l'allure de la tangente.