Bonjour tout le monde,
Je n'arrive pas à trouver la limite quand x s'approche de plus (+) l'infini de la fonction ((8+3sinx)lnx)/x.
On a donc une forme indéterminé et on peut appliquer la règle de l'hospital.
Je sais que la réponse de la limite est zéro mais je n'ai jamais réussi à y arriver.
Merci d'avance de votre aide
Bonjour,
Sans passer par la règle de l'hôpital (que je ne connais d'ailleurs pas dans le détail), une comparaison d'ordres de grandeurs doit suffire... 8+3sinx, c'est borné. lnx/x, ça tend vers 0 (parce que ce sont des ordres de grandeurs connus), le produit de ces deux fonction tendra vers 0 en l'infini.
Tout simplement !
Bonsoir,Envoyé par andrea6
2 remarques :
1) Il faut être prudent lorsque l'on utilise la règle de l'Hôpital. Lorsque l'on dérive numérateur et dénominateur, puis ensuite lorsque l'on applique la limite aux dérivées ainsi trouvées, encore faut-il que ces limites existent, ce qui n'est pas le cas ici pour la dérivée du numérateur.
Qu'as-tu fait exactement en voulant appliquer cette règle ?
2) On peut calculer cette limite simplement en utilisant le fait que la fonction sinus est bornée.
Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2013 à 21h31.
Je n'avais même pas penser au fait que le sinus était borné. Je croyais avoir une forme infini sur infini.
Cependant, comme mentionné la règle ne s'appliquait et je tournais toujours en rond.
Merci infiniment
Je complète mon message précédent en précisant qu'ici la limite n'existe même pas pour le numérateur "tout court" !
Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2013 à 23h05.
Quel à-proposMerci infiniment
Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2013 à 23h08.
Oups, cette remarque c'était pour une autre limite, mais pas celle là (petit mélange d'exercices)
Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2013 à 23h45.
En l'occurrence, c'est bien ce que l'on a ici.
Dernière modification par PlaneteF ; 10/03/2013 à 23h52.
