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loi normale




  1. #1
    kaderben

    loi normale

    Bonjour
    Voici quelques questions, tirées d'exercices différents, et que je n'ai pas comprises

    1°) Xn compte la masse d'un oeuf et suit loi normale N(60;4) 4=écart type
    Le producteur veut éliminer 5% des oeufs les plus légers.
    Quelle est la masse minimale d'un oeuf non éliminé ?

    J'ai rien compris!

    2°) Sur un échantillon de 44 femmes utilisant un produit, 30 sont satisfaites du résultat.
    a) Déterminet l'intervalle de confiance au seuil de 0,95
    b)Avant d'acheter ce produit, Carla voudrait mener une enquête plus approfondie.
    Quelle est la taille minimale de l'échantillon pour avoir une précision de 10% sur l'estimation des femmes satisfaites au seuil de 0,95

    a) Intervalle de confiance au seuil de 0,95:[30/44-1/V(44);30/44+1/V(44)] = [0,531 ; 0,832]
    b) j'ai rien compris

    Merci pour vos commentaires

    -----


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  3. #2
    leon1789

    Re : loi normale

    Citation Envoyé par kaderben Voir le message
    1°) Xn compte la masse d'un oeuf et suit loi normale N(60;4) 4=écart type
    Le producteur veut éliminer 5% des oeufs les plus légers.
    Quelle est la masse minimale d'un oeuf non éliminé ?

    J'ai rien compris!
    Peux-tu nous dessiner la courbe de densité de la loi normale N(60,4) ?

  4. #3
    kaderben

    Re : loi normale

    Voici l'allure de la courbe

    CourbNormal.jpg


  5. #4
    gg0

    Re : loi normale

    Ok.

    Où se trouvent les 5% les plus légers ? Traduit en termes de probabilités, ça donne quoi ?


    Cordialement.

  6. #5
    leon1789

    Re : loi normale

    J'ai corrigé le dessin de kaderben, en mettant en abscisse un vraisemblable 50 à la place du 0 (car la moyenne est 60 et l'écart-type est de 4 seulement !).


    Pour aider à répondre à la question de gg0, la surface verte vaut la probabilité qu'un oeuf ait une masse comprise entre a et b.
    Comment faut-il prendre a et b pour répondre à la question gg0 ? (considérer une intégrale, poser une équation, ...)
    Dernière modification par leon1789 ; 11/03/2013 à 21h59.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kaderben

    Re : loi normale

    Bonjour
    Pour moi, il y a une différence entre "éliminer 5% des oeufs les plus légers" et "les 5% les plus légers" comme l'écrit ggO
    On a appris que 5/% de ... c'est 5% *... et c'est ça qui m'a induit en erreur ou peut être je n'ai pas su l'interpréter
    Maintenant j'ai compris
    On cherche la masse minimale Mi telle que: P(X<=Mi)=0,05
    En passant par la loi normale centrée N(0,1) on trouve Mi=53,42 grammes.
    Maintenant il reste la 2°) question à laquelle j'ai rien compris.
    Merci

  9. #7
    kaderben

    Re : loi normale

    Dlzlogic, arrêtes tes messages privés et arrêtes de nous traiter de "cafter, moucharder, dénoncer, etc"
    Ce n'est pas du tout sympa de ta part.

  10. Publicité
  11. #8
    gg0

    Re : loi normale

    Tu as raison, Kaderben,

    l'énoncé est rédigé "en poney" !! Comme "5% des oeufs les plus légers" n'a pas de signification utilisable, il fallait rajouter la virgule : "5% des oeufs, les plus légers".

    Cordialement.

  12. #9
    leon1789

    Re : loi normale

    Citation Envoyé par kaderben Voir le message
    On cherche la masse minimale Mi telle que: P(X<=Mi)=0,05
    En passant par la loi normale centrée N(0,1) on trouve Mi=53,42 grammes.
    Je pense aussi que c'est comme ça qu'il fallait le comprendre, sinon ...??

    Citation Envoyé par kaderben Voir le message
    Maintenant il reste la 2°) question à laquelle j'ai rien compris.

    a) Intervalle de confiance au seuil de 0,95:[30/44-1/V(44);30/44+1/V(44)] = [0,531 ; 0,832]
    Il est sous-entendu que " soit on est satisfait, soit on ne l'est pas " (loi de Bernoulli) ,
    et que les dames expriment leur (in-)satisfaction de manière indépendante (loi binomiale)

    Citation Envoyé par kaderben Voir le message
    b) Avant d'acheter ce produit, Carla voudrait mener une enquête plus approfondie.
    Quelle est la taille minimale de l'échantillon pour avoir une précision de 10% sur l'estimation des femmes satisfaites au seuil de 0,95
    Il faut que tu calcules n le plus petit possible tel que ton intervalle de confiance ait un rayon (demi-longueur) égal à 0.1
    Avec ton intervalle [0,531 ; 0,832], tu as une précision absolue de 15%.

  13. #10
    kaderben

    Re : loi normale

    Si j'ai bien compris:
    I=[30/44 - 1/V(n); 30/44 + 1/V(n)]
    1/2*[30/44 + 1/V(n) - (30/44 - 1/V(n)] = 0,1
    1/V(n) = 0,1
    1/n = 0,01
    n=100
    Donc la taille minimale de l'échantillon est 100
    J'ai l'impression que je ne suis pas sûr de mes calculs !

  14. #11
    leon1789

    Re : loi normale

    Ok !
    Ne pas être sûr de soi, je comprends,
    avoir une impression, je vois ce que c'est,
    mais avoir l'impression de ne pas être sûr de soi, c'est nouveau, kaderben l'a inventé !

  15. #12
    kaderben

    Re : loi normale

    Bonjour
    Mais comment interpréter tout ça ?
    Les deux intervalles :
    [0,531 ; 0,832] avec n=44 et [0,58 ; 0,78] avec n=100 sont tous les deux au seuil de 0,95 mais le deuxième est moins large que le premier.
    Est ce que cela veut dire que le deuxième est plus pécis que le premier car il donne un encadrement plus précis de la proportion p ?
    Merci

  16. #13
    leon1789

    Re : loi normale

    Citation Envoyé par kaderben Voir le message
    Est ce que cela veut dire que le deuxième est plus pécis que le premier car il donne un encadrement plus précis de la proportion p ?
    oui, le second intervalle est plus précis.
    C'est moral, puisqu'il repose sur l'étude d'un échantillon plus grand (donc plus "représentatif").

  17. #14
    gg0

    Re : loi normale

    On mathématise cela avec la notion de "puissance d'un test". En gros, plus le test est puissant, plus on passe rapidement de la certitude au rejet.

    Cordialement.

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