Direction de plus grande pente sur un plan

[invite12fb07b9]

Bonjour,

J'ai à ma disposition :
Un vecteur u(Xu,Yu) donnant la direction de plus grande pente d'un plan P.
Deux points A et B qui appartiennent au plan P.

Je cherche les paramètres de l'équation du plan : ax + by+ cz +d = 0

J'ai essayé en passant par le gradient de z(x,y)=(a/c,b/c) (sauf erreur...)

Donc, si u=Grad(z) : Xu=a/c et Yu=b/c

donc : zA= (-a*xA-b*yA-d)/c
zA= -Xu*xA-Yu*yA-d/c


Mais je bloque un peu... je ne sais plus dans quelle direction aller
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[gg0]

Bonjour.

A priori, il n'est pas toujours possible de trouver l'équation d'un plan avec ces renseignements. Cependant , si et ne sont pas colinéaires, tu as deux vecteurs qui te donnent la direction du plan et un point du plan (A par exemple). Donc tu es dans un cas classique. Tu peux par exemple en déduire un vecteur normal, puis trouver le dernier coefficient avec le point connu.

Cordialement.

Une remarque : Il y a une infinité d'équations, dont une seule de la forme z= Ax+By+C si le plan n'est pas "vertical".