suite

[invite371ae0af]

Bonjour,

Bonjour,

(Un) une suite de A qui est une algèbre de Banach et e l'élément neutre. pour tout x dans A, ||x||<1

Un=e-x-x²-..+(-1)^Nx^N

Je dois montrer que (Un) est une suite de Cauchy
pour tout c>0, il existe r entier tel que pour p,q entier p,q>r on ait ||Up-Uq||< c



c'est:


mais après comment poursuivre?

merci de votre aide
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[Seirios]

Bonsoir,

Tu peux écrire . Pour conclure, il suffit de remarquer que converge vers 0 pour .

[gg0]

Sujet commencé sur un autre forum : http://www.les-mathematiques.net/pho...d.php?4,823571

[invite371ae0af]

je suis d'accord avec la somme écrite par Seirios, je suis aussi d'accord pour faire tendre p vers +oo

Mais dans la somme il y a aussi l'indice. donc est ce juste de faire tendre q puis p vers +oo?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Tu peux majorer par , de cette manière le problème de se pose pas.