Dérivée d'un champ vectoriel

[invitedd654e81]

Bonjour, je suis bloqué dans un exercice qui veut que l'on démontre une certaine formule. On a un champ vectoriel F(x,y) = u(x,y)i + v(x,y)j (i et j étant des vecteurs), et on veut démontrer que l'accélération a = ((du/dx)u+(du/dy)v)i +((dv/dx)u+(dv/dy)v)j.

Ma réponse (que je n'ai pas fini) : Sachant que F est le vecteur vitesse, sa dérivée devrait donner l'accélération. (d^2F(x,y)/dxdy))=a

Or, d^2F(x,y)/dxdy= d^2(u(x,y)i + v(x,y)j)/dxdy = (d^2(u(x,y))/dxdy)i + (d^2(v(x,y))/dxdy)j. Je n'arrive pas à aller plus loin pour démontrer la formule de l'énoncé, que faire s.v.p ?

Merci d'avance.
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[Seirios]

Bonjour,

Si tu te donnes une trajectoire d'une particule dans ton champ de vecteurs, tu as . L'accélération est donc . Il ne te reste plus qu'à expliciter chaque terme.

[invitedd654e81]

Merci, je savais pas qu'on devait additionner les dérivée partielles de F. J'ai toujours vu la dérivée d'une fonction de deux inconnues comme la dérivée de l'une des inconnue, puis de l'autre, successivement, pas comme une somme.