Je comprends pas bien cette démonstation de limite d'une fonction

[thibistin]

Salut tout le monde
Quand je lis mon cours de LIMITE D'UNE FONCTION , je trouve toujours cette démo
" on dit que f admet une limite l appartient IR en x0 si
epsilon > 0 alpha >0 |x-x0| <alpha Implique | f(x)-l | < epsilon
on note lim f(x) = l
x tend vers x0 "

De même pour les lim en - infini
par exemple

lim fx = l
x vers - infini
epsilon >0 beta > 0 x < - beta
| f(x)-x | < epsilon



ben malheureusement je comprends pas cela quand j'eesaye de comprendre en tenant un stylo et une feuille et faire un schéma et à la fin je n'arrive a rien , je commence à me démoraliser
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[gg0]

Bonjour.

Il ne s'agit pas d'une démonstration, mais de la définition de limite de fonction.
C'est simplement la traduction en termes mathématisée de l'idée intuitive. par exemple, on dit que f(x) tend vers L quand x tend vers a si on peut rendre f(x) aussi proche que l'on veut de L en prenant x suffisamment proche de a.
f(x) aussi proche que l'on veut de L :
x suffisamment proche de a :

Cordialement.

[invite4842e1dc]

Salut thibistin

Je suis d'accord avec ton approche : pour comprendre la notion (donc la définition) d'une limite d'une fonction réelle à 1 seule variable : le mieux est d'essayer d'illustrer la définition de cette limite par un dessin
(en dessinant une représentation graphique de cette fonction à la main ou sur une calculatrice)

Question : Connais tu la notion d'asymptote à une courbe ?

Si oui alors cela va te permettre de faire de beaux dessins qui illustrent (et qui permettent de comprendre) les différentes définitions de différentes limites possibles d'une fonction

Exemples :
1) limite de la fonction = +infini quand x tend vers x0 ( asymptote verticale : droite d'équation x=x0 au voisinage de x0)

2) limite de la fonction = L quand x tend vers +infini ( asymptote horizontale : droite d'équation y=L au voisinage de +infini )

[thibistin]

Merci beaucoup de votre aide , ça commence les choses a s'éclaircir ,
pour gg0 , j'ai compris un peu mais je vais ressayer de refaire ton raisonnement pour le bien comprendre une fois pour toute

pour ptit-noir gris , malheureusement je connais pas beaucoup les asymptotes , mais je vais chercher et les comparer à la définition pour mieux comprendre

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Attention, Thibistin,

je n'ai fait aucun raisonnement, juste donné l'idée intuitive de limite (qui ne se démontre pas, c'est seulement l'idée), et montré le lien avec ce qui est écrit dans la définition formelle.

Pour t'aider : On appelle distance entre deux réels a et b le nombre |a-b| (donc on ne s'occupe pas de savoir lequel est le plus grand, seulement de la distance, sur l'axe des x entre les points d'abscisses a et b). Deux points ou nombres sont proches si leur distance est petite. Si le nombre a est variable, et si la distance peut devenir aussi petite qu'on veut, le nombre a finit par se confondre avec b.

Tout ça, c'est à moitié intuitif et c'est la base des notions de limite et de continuité.

Cordialement.

[invite4842e1dc]

Salut thibistin

Voici un document qui peut (peut être) t'aider à mieux comprendre : http://fr.scribd.com/doc/131238421/t-Slimites