Bonsoir, j'ai le polynome défini par:
Je dois montrer que, avec l'aide de formules de Taylor-Lagrange que: P2n+1(x) < ex < P2n(x) [Ce sont des "strictement inférieur à"]
Je ne vois pas comment appliquer la formule de Taylor Lagrange pour arriver à ce résultat...
Juste avant j'ai montré P2n-2 n'a aucune racine réelle et P2n-1 a une unique racine réelle x0 < -1
et que P2n(x0)=x02n/(2n)!
et P2n était décroissante et P2n+1 était croissante
Merci pour l'aide.
Bonsoir,
La suiteest croissante et converge vers
If your method does not solve the problem, change the problem.
Merci pour l'aide,
Par contre, je ne comprends pas bien comment on peut conclure que le polynome converge vers exp(x) grâce à la formule de Taylor Lagrange,
j'ai vu sur internet que:
Est-ce qu'en maths sup je suis censé avoir déjà rencontré cette formule et la connaitre?
J'ai oublié de préciser dans la question il y a "quelque soit x < 0" (erreur ?)
La formule de Taylor-Lagrange doit te permettre d'écrire
If your method does not solve the problem, change the problem.
Par contre,
pour x>=0, l'encadrement est faux (essayer avec n=0). Y a-t-il une condition X<0 ?
Cordialement.
Bonsoir,
Pour gg0, je l'ai précisé ensuite on a x < 0
et aussi je me reprends comme je m'étais trompé P2n est décroissante jusqu'a x0 puis croissante et P2n+1 est toujours croissante.
J'arrive bien à montrer que Pn(X) = exp(x) quand n tend vers l'infini mais je n'ai aucune information pour comparer Pn a P2n+1 ou P2n.
Bonsoir,
Etes-vous toujours bloquée sur la comparaison de P_{2n}(x), P_{2n+1}(x) et exp(x), ou est-ce que vous avez réussi à le faire ?
Cordialemùent.
Je bloque toujours sur cette comparaison.
J'arrive seulement à faire apparaître Pn avec les formules de Taylor Lagrange puis je ne sais pas très bien quoi en faire.
Bonsoir,
Je reprend vos notations, et suppose que x est fixé et strictement négatif.
a) Soit m un entier. Le théorème de Taylor-Lagrange appliqué en zéro pour le point x, à l'exponentielle, à l'ordre m+1 vous donne, du fait que la dérivée (m+1)-ième de exp(x) est exp(x):
avec c dans ]x,0[.
b) Faites m=2n, quel est le signe de R_m(x,c) ? Conclusion pour la comparaison de P_{2n}(x) et \exp(x) ?
c) Faites m=2n+1, m\^emes questions.
Cordialement
Merci beaucoup pour votre réponse, j'y suis arrivé.
Il fallait bien se servir du fait que x soit négatif et x2n+1 = x2n * x, ...
Merci encore.
