limite en l'infini de la dérivée

[invite6c727d11]

Salut, je voudrais montrer que si la limite d'une fonction dérivable tend en +infini vers un réel, alors la limite de la dérivée en +infini est 0.
J'espère avoir une réponse, je suis vraiment bloqué.
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[Médiat]

Bonjour,

Que pensez-vous de la fonction ?

[invite6c727d11]

je suppose donc que l'assertion est fausse, mais elle me semble logique car si la fonction devient presque horizontal en l'infini donc la dérivée est nulle .
l

[PlaneteF]

Bonsoir,

(...) si la fonction devient presque horizontal en l'infini (...)

Ben en l'occurrence ce n'est pas le cas, ... au contraire même !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

En fait la fonction que j'ai donnée en exemple est "presque horizontale" si on la regarde "de loin", mais si on zoome elle change de direction de plus en plus vite

[invite6c727d11]

quels conditions dois-je ajouter pour que l'assertion soit vraie??

[gg0]

Bonsoir.

Pourquoi voudrais-tu avoir un tel théorème ? Tu conçevais de façon déformée la notion de limite finie, il est plus utile de comprendre le contre-exemple.

Cordialement.

[inviteea028771]

Je ne vois pas de condition évidente, même la monotonie de la fonction n'assure pas que la dérivée ai une limite.

Après si la fonction tend vers un réel a et sa dérivée admet une limite en +oo, alors la limite en +oo de la dérivée est 0

[invite6c727d11]

merci pour vos réponses!

[0577]

Bonjour,

c'est vrai si on suppose que f' est uniformément continue.