limite (1+(1/x))^x en l'infini
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 8 sur 8

limite (1+(1/x))^x en l'infini



  1. #1
    invite937a2165

    limite (1+(1/x))^x en l'infini


    ------

    Bonjour,

    J'ai un peu de mal avec la limite suivante (1 + (1/x))^x en plus l'infini. Donc si quelqu'un a une petite idée.

    En passant par l'exponentiel on en vient à chercher la limite de x ln(1+(1/x)). Je dirais à vu de nez que cela est équivalent à 1/x mais je ne suis pas trop sur. Est ce que quelqu'un aurait une idée sur mon problème?

    merci bien

    -----

  2. #2
    invitec053041c

    Re : limite (1+(1/x))^x en l'infini

    Bonjour.
    Pose h=1/x, tu as h qui tend vers 0.
    Fais donc un développement limité de ln(1+1/x)=ln(1+h), tu es près du but .

  3. #3
    invite7a018f1a

    Re : limite (1+(1/x))^x en l'infini

    Salut !
    As tu vu les dévellopements limités ?
    Si oui, je t'exhorte à en faire un en plus l'infini (avec un changement de variable du style X = 1/x pour se ramener en 0), sinon... j'espère que tu les as vu parce que cette limite me parait tordue à résoudre sans DL.
    Voili voilou...

  4. #4
    Flyingsquirrel

    Re : limite (1+(1/x))^x en l'infini

    Salut
    cette limite me parait tordue à résoudre sans DL.
    J'avais fait la même remarque dans un fil sur le même sujet, il y a quelques temps, et on m'a répondu que la limite de en l'infini se calcule aussi en utilisant le taux d'accroissement du log, donc sans DL et avec un niveau en math de Terminale

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite937a2165

    Re : limite (1+(1/x))^x en l'infini

    Ba en faites, je ne connais pas les DL et ça fait 1 semaine que je rame que cette limite, donc....si il y avait une idée qui peut arriver, je dirai pas non .


    J'ai essayé en appliquant les formules de ln et de exp mais rien à faire, j'arrive toujours à une forme indéterminé...
    Le plus loin où je suis allé, c'est là :

    e^[(x*ln(x+1))-xlnx]
    lim x -> +oo

  7. #6
    invite7a018f1a

    Re : limite (1+(1/x))^x en l'infini

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Salut

    J'avais fait la même remarque dans un fil sur le même sujet, il y a quelques temps, et on m'a répondu que la limite de en l'infini se calcule aussi en utilisant le taux d'accroissement du log, donc sans DL et avec un niveau en math de Terminale
    Ah oui en effet... d'oh

  8. #7
    invitec053041c

    Re : limite (1+(1/x))^x en l'infini

    Et bien regarde ce qu'a dit Flyingsquirrel.



    Et tu devrais reconnaître la dérivée de la fonction ln(1+t) en t=0

  9. #8
    invite937a2165

    Re : limite (1+(1/x))^x en l'infini

    Ah!!! Okey, je vois !

    en vous remerciant !

Discussions similaires

  1. limite (1+(1/x))^x en l'infini
    Par invite937a2165 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 17/04/2008, 15h21
  2. Limite en + l'infini
    Par invitee0ecf794 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 05/01/2007, 13h11
  3. TS Limite finie de suites en l'infini
    Par invite0eca5fa0 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 26/09/2006, 23h29
  4. limite en +l'infini de x ln((x-1)/x)
    Par invite0cf15c88 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 3
    Dernier message: 25/02/2006, 21h03
  5. Une limite à l'infini...
    Par Lévesque dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 28/11/2005, 22h58