Dimension du noyau d'une application injective

[invitee53284f6]

Bonjour à tous

Je me demande comment c'est possible que le noyau d'une application injective soit de dimension 1?

Parce que là j'ai une application qui va de _n,0 dans _n-1 (_n,0 étant l'espace des polynômes de degré au plus n et sans coefficient constant), donc qui va d'un espace de dimension n+1 dans un espace de dimension n, et donc si je me trompe pas ça signifie que la dimension du noyau de cette application est égal à 1?

Or je dois montrer que cette application est injective, la dimension du noyau ne devrait pas être alors nulle?

Merci
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[Flyingsquirrel]

Salut

Ça n'est effectivement pas possible : la dimension de l'un de des deux espaces est fausse. (trouve une base de chacun des EVs pour t'en rendre compte)

[invitee53284f6]

ah oui je suis pas doué, la dimension du premier espace est aussi égale à n vu qu'on enlève les coefficients constant.
Je vais voir si j'arrive à montrer qu'elle est injective maintenant...

Merci

[invitee53284f6]

euh si la dimension du noyau est nulle, l'application est obligatoirement injective non?
y'a rien à faire...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Effectivement, il n'y a presque rien à faire : il suffit de dire qu'on applique le théorème du rang car l'espace de départ est de dimension finie et l'injectivité en découle.

[invitee53284f6]

Oui voilà, merci.
Quand je pense que je me suis torturé l'esprit pendant des heures avec des histoires de degré...