Limite en l'infini
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Limite en l'infini



  1. #1
    invite073b1599

    Limite en l'infini


    ------

    Salut à tous,

    J'ai quelques petits soucis à déterminer les limites de deux suites en + l'infini.

    Voici les deux suites:
    Un = (cos(sqrtn))^-1 >> Je n'y arrive vraiment pas...

    Vn = sin(n^-2) >> Pour cette suite j'ai essayé un truc et j'ai trouvé que ça tend vers 0 mais la méthode utilisé me parait très douteuse

    Si vous pouviez expliquer en détails comment vous procéder à chaque fois je vous en serait très reconnaissante. Merci bien !

    -----

  2. #2
    ericcc

    Re : Limite en l'infini

    Pour Vn, tu utilises un théorème de composition de limites.
    Pour Un, est ce que tu as vu que cos(n) est dense dans [-1,1] ?

  3. #3
    invite073b1599

    Re : Limite en l'infini

    Oui, pour Vn j'ai utilisé la composition mais je pensais que c'étais faux, j'ai dit que:

    Vn = sin(n^-2) = sin(1/n²)
    Or lim en +inf de 1/n² = 0 donc par composition lim en +inf de Vn = 0

    C'est bien ça?

    Pour Un, heu oui cos(n) est dense dans [-1;1] mais comment se ramener à ce qu'on veut en partant de là? Désolé je ne vois vraiment pas ...

    Merci beaucoup !

  4. #4
    ericcc

    Re : Limite en l'infini

    Pour Un, considère la sous suite Un² (où on ne prend que les indices qui sont des carrés)

    Pour Vn, cela marche car sin est continue en zéro (caractérisation séquentielle de la continuité)

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite073b1599

    Re : Limite en l'infini

    Bonsoir,

    Merci pour la correction... Contente d'avoir trouvé le résultat pour Vn même si c'était pas dur du tout

    Mais pour Un désolé mais je n'y arrive vraiment pas ... même avec les indications...

  7. #6
    ericcc

    Re : Limite en l'infini

    Si une suite (Un) est dense dans un intervalle [a,b], que peut on dire de 1/Un ?

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