Analyse combinatoire

[invitefd3c8bd7]

Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème s'il vous plaît ?

1) Combien d'échantillons de 6 pièces peut-on constituer à partir d'un lot de 50 pièces ?
2)Dans ce lot, 10% des pièces ont un défaut. Combien d'échantillons de 6 pièces peut on constituer dans lesquels:
-les 6 pièces sont sans défaut ?
-une seule pièce a un défaut ?
-au moins 4 pièces sont bonnes ?

P.s: je pense que le nombre d'échantillons qu'on peut constituer de 6 pièces à partir de 50 est: 50!/(6!44!).
Dans ce lot, 5 pièces sur 50 ont un défaut. le nombre d'échantillons de 6 pièces sans défauts qu'on peut constituer est 45!/6!39!.
Le nombre d'échantillons qu'on peut constituer quand une seule pièce a un défaut est: 46^6.
Si au moins 4 pièces sans bonnes, au plus 2 présentes un défaut.

Merci d'avance pour votre aide.
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[gg0]

Bonjour.

"le nombre d'échantillons qu'on peut constituer de 6 pièces à partir de 50 est: 50!/(6!44!)."
D'accord.
"Dans ce lot, 5 pièces sur 50 ont un défaut. le nombre d'échantillons de 6 pièces sans défauts qu'on peut constituer est 45!/6!39!."
Encore d'accord.

"Le nombre d'échantillons qu'on peut constituer quand une seule pièce a un défaut est: 46^6." ?
Là, je ne vois pas pourquoi. déjà, on a 5 possibilités pour choisir la pièce ayant un défaut. Ensuite il faut compléter par 5 pièces sans défaut. A toi de poursuivre ..

"Si au moins 4 pièces sans bonnes, au plus 2 présentes un défaut."
Ok, mais ça ne donne pas un calcul. Tu connais déjà les cas 0 défauts, 1 défauts (enfin, tu vas le déterminer), reste à voir 2 défauts.

Cordialement.

[invitefd3c8bd7]

Si une seule pièce a un défaut, je pense qu'on a: 46!/6!40! et donc pour deux pièces ayant un défaut, on a: 47!/6!41! ?

[gg0]

Non.

Réfléchis à la façon de prendre 6 pièces dont 2 ont un défaut et les 4 autres n'en ont pas. Puis examine le nombre de façons de la faire. Idem pour 1.

Si on ne sait pas obtenir un cas, si on ne se pose même pas la question, difficile de compter le nombre de cas (difficile de compter si on ne saiyt pas précisément quoi !).

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd3c8bd7]

Pour avoir une pièce défectueuse, est ce que ce serait alors:
(5 (45
1)*5) ?
et donc pour en avoir 4 bonnes, ce serait:
(4 (45
2)*4) ?

[gg0]

Si tu peux le justifier, c'est ça; si tu écris des nombres au hasard, ce n'est pas bon.

Le dénombrement, ce n'est pas un exercice de divination. Comme tu n'as écrit aucun raisonnement, je ne sais pas si tu as juste. Il te faut comprendre ce que sont les suites (listes), arrangements, permutations, combinaisons, puis traduire tes énoncés dans ces termes, en imaginant concrètement comment on va dénombrer.

Rappel :
Liste sans répétition = arrangement
Liste sans répétition et sans ordre = combinaison= partie de l'ensemble des objets possibles.

Cordialement.

[invitefd3c8bd7]

Ah non si au moins 4 sont bonnes cela signifie qu'on peut en avoir 4 de bonnes, 5 bonnes et 6 bonnes...
Je pense qu'on a:
5!/(0!5!)*(45!/5!40!)+5!/(1!4!)*45!/(5!40!)+5!/(2!3!)*45!/(5!40!) ?

[gg0]

Et quel raisonnement as-tu utilisé ? Quelles règles de dénombrement ?

[invitefd3c8bd7]

j'ai utilisé les règles de combinaison composée...

[invitefd3c8bd7]

Pour avoir 4 bonnes pièces dans un échantillon de 6, il faut en prendre
2 parmi les 5 défectueuses et ensuite 4 bonnes parmi les 45 bonnes, c'est pourquoi on a:
(5 (45
2)* 4)

ensuite"au moins 4 bonnes "c'est 4 bonnes,5 bonnes ou 6 bonnes:
ET donc ici en fait il faut ajouter les réponses aux question précédentes c'est-a-dire le nombre d'échantillons de pièces sans défauts, avec un défaut et avec deux défauts:
45!/(6!39!)+5!/(1!4!)*45!/(5!40!)+5!/(2!3!)*45!/(4!41!)...

[gg0]

OK !

Cette fois, il y a raisonnement. J'aurais détaillé un peu :
"Pour avoir 4 bonnes pièces dans un échantillon de 6, il faut en prendre 2 parmi les 5 défectueuses et [ensuite] pour chacun de ces choix 4 bonnes parmi les 45 bonnes, c'est pourquoi on a:
choix possibles.

"ensuite"au moins 4 bonnes "c'est 4 bonnes,5 bonnes ou 6 bonnes et ces événements sont incompatibles : ..."

J'ai ainsi justifié la multiplication dans le premier cas, et l'addition dans le deuxième.

Cordialement.