Analyse combinatoire
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Analyse combinatoire



  1. #1
    invitefd3c8bd7

    Analyse combinatoire


    ------

    Bonjour pouvez-vous m'aider à résoudre ce problème s'il vous plaît ?

    1) Combien d'échantillons de 6 pièces peut-on constituer à partir d'un lot de 50 pièces ?
    2)Dans ce lot, 10% des pièces ont un défaut. Combien d'échantillons de 6 pièces peut on constituer dans lesquels:
    -les 6 pièces sont sans défaut ?
    -une seule pièce a un défaut ?
    -au moins 4 pièces sont bonnes ?

    P.s: je pense que le nombre d'échantillons qu'on peut constituer de 6 pièces à partir de 50 est: 50!/(6!44!).
    Dans ce lot, 5 pièces sur 50 ont un défaut. le nombre d'échantillons de 6 pièces sans défauts qu'on peut constituer est 45!/6!39!.
    Le nombre d'échantillons qu'on peut constituer quand une seule pièce a un défaut est: 46^6.
    Si au moins 4 pièces sans bonnes, au plus 2 présentes un défaut.

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----

  2. #2
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Analyse combinatoire

    Bonjour.

    "le nombre d'échantillons qu'on peut constituer de 6 pièces à partir de 50 est: 50!/(6!44!)."
    D'accord.
    "Dans ce lot, 5 pièces sur 50 ont un défaut. le nombre d'échantillons de 6 pièces sans défauts qu'on peut constituer est 45!/6!39!."
    Encore d'accord.

    "Le nombre d'échantillons qu'on peut constituer quand une seule pièce a un défaut est: 46^6." ?
    Là, je ne vois pas pourquoi. déjà, on a 5 possibilités pour choisir la pièce ayant un défaut. Ensuite il faut compléter par 5 pièces sans défaut. A toi de poursuivre ..

    "Si au moins 4 pièces sans bonnes, au plus 2 présentes un défaut."
    Ok, mais ça ne donne pas un calcul. Tu connais déjà les cas 0 défauts, 1 défauts (enfin, tu vas le déterminer), reste à voir 2 défauts.

    Cordialement.

  3. #3
    invitefd3c8bd7

    Re : Analyse combinatoire

    Si une seule pièce a un défaut, je pense qu'on a: 46!/6!40! et donc pour deux pièces ayant un défaut, on a: 47!/6!41! ?

  4. #4
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Analyse combinatoire

    Non.

    Réfléchis à la façon de prendre 6 pièces dont 2 ont un défaut et les 4 autres n'en ont pas. Puis examine le nombre de façons de la faire. Idem pour 1.

    Si on ne sait pas obtenir un cas, si on ne se pose même pas la question, difficile de compter le nombre de cas (difficile de compter si on ne saiyt pas précisément quoi !).

    Cordialement.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitefd3c8bd7

    Re : Analyse combinatoire

    Pour avoir une pièce défectueuse, est ce que ce serait alors:
    (5 (45
    1)*5) ?
    et donc pour en avoir 4 bonnes, ce serait:
    (4 (45
    2)*4) ?

  7. #6
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Analyse combinatoire

    Si tu peux le justifier, c'est ça; si tu écris des nombres au hasard, ce n'est pas bon.

    Le dénombrement, ce n'est pas un exercice de divination. Comme tu n'as écrit aucun raisonnement, je ne sais pas si tu as juste. Il te faut comprendre ce que sont les suites (listes), arrangements, permutations, combinaisons, puis traduire tes énoncés dans ces termes, en imaginant concrètement comment on va dénombrer.

    Rappel :
    Liste sans répétition = arrangement
    Liste sans répétition et sans ordre = combinaison= partie de l'ensemble des objets possibles.

    Cordialement.

  8. #7
    invitefd3c8bd7

    Re : Analyse combinatoire

    Ah non si au moins 4 sont bonnes cela signifie qu'on peut en avoir 4 de bonnes, 5 bonnes et 6 bonnes...
    Je pense qu'on a:
    5!/(0!5!)*(45!/5!40!)+5!/(1!4!)*45!/(5!40!)+5!/(2!3!)*45!/(5!40!) ?

  9. #8
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Analyse combinatoire

    Et quel raisonnement as-tu utilisé ? Quelles règles de dénombrement ?

  10. #9
    invitefd3c8bd7

    Re : Analyse combinatoire

    j'ai utilisé les règles de combinaison composée...

  11. #10
    invitefd3c8bd7

    Re : Analyse combinatoire

    Pour avoir 4 bonnes pièces dans un échantillon de 6, il faut en prendre
    2 parmi les 5 défectueuses et ensuite 4 bonnes parmi les 45 bonnes, c'est pourquoi on a:
    (5 (45
    2)* 4)

    ensuite"au moins 4 bonnes "c'est 4 bonnes,5 bonnes ou 6 bonnes:
    ET donc ici en fait il faut ajouter les réponses aux question précédentes c'est-a-dire le nombre d'échantillons de pièces sans défauts, avec un défaut et avec deux défauts:
    45!/(6!39!)+5!/(1!4!)*45!/(5!40!)+5!/(2!3!)*45!/(4!41!)...

  12. #11
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Analyse combinatoire

    OK !

    Cette fois, il y a raisonnement. J'aurais détaillé un peu :
    "Pour avoir 4 bonnes pièces dans un échantillon de 6, il faut en prendre 2 parmi les 5 défectueuses et [ensuite] pour chacun de ces choix 4 bonnes parmi les 45 bonnes, c'est pourquoi on a:
    choix possibles.

    "ensuite"au moins 4 bonnes "c'est 4 bonnes,5 bonnes ou 6 bonnes et ces événements sont incompatibles : ..."

    J'ai ainsi justifié la multiplication dans le premier cas, et l'addition dans le deuxième.

    Cordialement.

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