Analyse décomposition en éléments simples, multiplicité

[invite456251d7]

Bonjour à tous j'ai du mal à comprendre la notion de multiplicité ainsi que celle d’éléments simples: j'ai une méthode mais je n'arrive pas à l'appliquer merci à ceux qui prendrons le temps de me répondre.

Etape 1: Si le numérateur a un dégré supérieur ou égal à celui du dénominateur , on effectue la division euclidienne. Ceci nous permet d'écrire la fonction rationnelle initiale sous forme "partie entière + partie fractionnaire".

Etape 2 : On factorise en produit de polynômes irréductible le dénominateur de la partie fractionnaire.


Etape 3: On se sert de chacun des polynômes irréductibles ainsi déterminés pour déduire les éléments simples de la fonction.

Effectuer les étapes de 1 à 3

Alors comme fonction il y a 1 f(x)= x/(x^2-1)
2 g(x)= 2x^2/(x+1)^4
3 h(x)= (3x^2+1)/ x-7

1 ) Pour f(x) déja on voit que le numérateur est a un degré inférieur à celui du dénominateur donc il n'y a pas d'étape 1 .
Ensuite j'ai calculé le discriminant du dénominateur pour savoir si il était réductible ou irréductible j'ai obtenu delta= 4 > 0 donc il est réductible les racines de ce polynomes sont -1 et 1
D'ou f(x)= x/(x-1)(x+1) voila la ou je me suis arrêté ensuite je bloque pour déduire les éléments simples

Merci D'avance pour l'aide .
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[gg0]

Bonjour.

Pour la notion de multiplicité, reprendre un cours sur les polynômes, leurs racines et leurs factorisation.

Pour ta décomposition, relis le cours et la partie qui explique ce que sont les éléments simples et leur lien avec la factorisation du dénominateur.

Un cours bien appris rend les exercices d'application immédiate (comme ceux-ci) faciles.

Cordialement.

NB: J'aurais pu te donner la réponse, mais c'est une mauvaise habitude de faire les exercices sans apprendre les méthodes. ça rend mauvais en maths malgré des capacités importantes et une grande intelligence. mais agir bêtement n'a jamais augmenté l'intelligence ni les capacités.

[gg0]

A noter : Factoriser x²-1 se fait en troisième/seconde, sans aller chercher un discriminant (différence de deux carrés).

[invite456251d7]

Bonjour gg0 ton pseudo me dit quelque chose ... J'ai le cours devant moi concernant la multiplicité c'est pas la première fois que je le lis en essayant de le comprendre donc pourrait-tu m'expliquer ?!!
Concernant mon exo
f(x)= x/(x+1)(x-1)

f(x)= (x -1+1)/(x+1)(x-1) = (x-1)/(x-1)(x+1) + 1/(x-1)(x+1)= 1/(x+1) + 1/(x-1)(x+1)

c'est sa?!! Ensuite je dois continuer nah ?! Comment puis-je modifier cette partie? " 1/(x-1)(x+1)" Suis-je sur la bonne voie?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite456251d7]

je trouve ax+a+bx-b/ (x-1)(x+1) par identification a+b=1 et a-b= 0
donc a=b donc a=1/2 b= 1/2 Merci beaucoup pour ton aide c'était vraiment gentil sans toi je sais pas si je m'en serais sorti