Equation différentielle

[le fouineur]

Bonjour à tous,

je suis actuellement sur un problème de solution particulière avec une équation différentielle dont les constantes sont remplacées par des lettres;voici l'équation:

y'+ky=a avec a et k deux réels strictement positifs fixés.après intégration de l'équation homogène associée,je trouve comme solution générale:

y= .Pour la solution particulière,j'ai voulu appliquer la méthode de la variation de la constante sans succès car le "-kx" du deuxième membre ne se simplifie pas.la solution particulière est mais je n'arrive pas à le démontrer.....

J'ai posé comme fonction inconnue y=

Merci d'avance pour toute aide qui sera la bienvenue Cordialement le fouineur
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[Seirios]

Bonjour,

Vue l'équation différentielle, on cherche naturellement une solution particulière constante, disons b, et on doit avoir kb=a, donc b=a/k est solution particulière.

Sinon, on peut également utiliser la méthode de variation de la constante en prenant , on trouve alors et on se ramène bien à chercher une solution constante.

[le fouineur]

Bonjour Seirios et merci pour ta réponse très rapide,

je vois d'après tes explications que pour ce problème d'équation,il est plus rapide de procéder à une identification polynômiale.C'est la première fois que je tombe sur une équation de ce type, avec des constantes et souvent quand je ne vois pas l'évidence,je reste bloqué...

Cordialement le fouineur