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équation différentielle



  1. #1
    lola1584

    équation différentielle


    ------

    Bonjour a tous !!
    j'ai un exercice un epu difficile :

    on me donne pour tout t de on me demande si c'est une équation différentielle la réponse est non vu que ce n'est pas la même variable

    mais la deuxieme question me pose probleme : montrer que si f est solution du problemealors elle est deux fois dérivables puis qu'elle y est solution de l'équation différentielle E :
    Comment montrer que f est une solution si le probleme posé n'est pas une équation ?

    -----

  2. #2
    lordfinalff

    Re : équation différentielle

    hum...

    ne tire pas de conclusion aussi vite....
    as tu penser a calculer f'(1/t) ? tu obtiens alors f(t).. Puis, en dérivant une fois ou deux, tu peux sans doute retomber sur une égalité avec uniquement la meme variable.
    Pense a expremier f(1/t) en fonction de f'(t), puis, pense a faire des changement de variable de t en 1/t... et tu devrais trouver la solution...

  3. #3
    lola1584

    Re : équation différentielle

    je ne comprend pas je n'ai pas d'expression de f(1/t)

  4. #4
    God's Breath

    Re : équation différentielle

    Bonjour,

    Si , que vaut ?
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    lola1584

    Re : équation différentielle

    et bien f''(t)= t f(1/t)

  7. #6
    God's Breath

    Re : équation différentielle

    Quelle curieuse façon de dérivée.

    Si c'est vraiment le cas, on a donc , ce qui fournit une équation différentielle dont est solution ; mais je pense que l'expression de est un peu plus compliquée.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    lola1584

    Re : équation différentielle

    euh je suis perdue !

  9. #8
    Armen92

    Re : équation différentielle

    Citation Envoyé par lola1584 Voir le message
    Bonjour a tous !!
    a) montrer que si f est solution du probleme alors elle est deux fois dérivable

    b) puis qu'elle y est solution de l'équation différentielle E :
    Comment montrer que f est une solution si le probleme posé n'est pas une équation ?
    a) Utiliser la définition de la dérivée, , et jouer avec l'équation donnée.
    b) dériver une fois l'équation et écrire les égalités en jouant avec et .
    L'impossible, nous ne l'atteignons pas, mais il nous sert de lanterne. (René CHAR)

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