Besoin d'aide pour une intégrale

[invite20ea64a5]

Bonjouuuur !

Je planche devant un exercice de maths qui me pose un petit soucis :/

J'ai eu a calculer des intégrales de cos^4(x) ou sin^5(x) etc que j'ai déjà faites, mais voilà que je dois calculer l'intégrale de... sin^2011(x ) * cos^(2011) (x) ! Moi qui utilisais la liséarisation avant... caca boudin

Comment je peux faire là ? :/


Ah et sinon, comment vous faites sur ce forum pour qu'on voit bien les écritures mathématiques autres qu'avec le clavier? parce que là ce que j'écris, c'est illisible et moche
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[Médiat]

Regardez là : http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html

Et entrainez-vous en retapant votre post

[invite20ea64a5]

\int_a^b sin{2011}(x)*cos {2011}(x) dx

wooow y a du progrès à faire... qu'est-ce que j'suis nulle j'arrive pas à l'écrire

[RoBeRTo-BeNDeR]

Bonjour, comme ceci plutôt :

\int_a^b{sin^{2011}(x) \times cos^{2011}(x)} dx

Si tu vas dans "réponse avancée" il y a yne balise TEX en haut à droite de la barre d'outils tu encadre ton expression avec et çà te donne :



Voilà, un peu d'entrainement

RoBeRTo

[A voir en vidéo sur Futura]

[breukin]

Il s'agit de calculer une primitive, ou bien une intégrale bien déterminée, avec des bornes bien ajustées pour que le calcul soit facile ?
La primitive va donner une expression simple dans les principes, comme pour n'importe quel exposant, mais immonde dans le calcul explicite des coefficients.
Car il s'agit bien de linéariser.

[invitea316b35d]

Utiliser les formules trigonométriques...



A partir de la... tout devient simple...

[breukin]

Oui, en fait, c'est simple dans la théorie, mais expliciter les termes effectivement et numériquement est plus dur.
Car certes, on peut écrire

[invitea316b35d]

heu.. je pensais plutot a :

[breukin]

Ben non, finalement ça ne marche pas, comme je l'avais pressenti au début, avant que votre "tout devient simple" m'induise en erreur.

Car
Et c'est quoi la primitive simple de ça ?
On peut l'écrire , mais ça n'aide guère sans faire le développement de la puissance avec les coefficients binômiaux, puis d'intégrer terme à terme.
On obtient le développement :

dont une primitive est :


PS Je ne sais plus s'il fallait mettre le 1005 en haut ou en bas dans la notation, mais vous avez compris de quoi il s'agit...

[invite20ea64a5]

Bonjour, comme ceci plutôt :

\int_a^b{sin^{2011}(x) \times cos^{2011}(x)} dx

Si tu vas dans "réponse avancée" il y a yne balise TEX en haut à droite de la barre d'outils tu encadre ton expression avec et çà te donne :



Voilà, un peu d'entrainement

RoBeRTo

merci roberto je vais m'entrainer à écrire ça maintenant ^^


oulah ça me parait un peu compliqué le résultat mais merci beaucoup pour vos réponses

[invitea316b35d]

Ben non, finalement ça ne marche pas, comme je l'avais pressenti au début, avant que votre "tout devient simple" m'induise en erreur.

En fait, je suis aller un tout petit peu trop vite, et dans mon esprit, je n'ai pas tenu compte de l'exposant sur le sinus.. C'est vrai que cela n'est effectivement guere plus simple...

[Armen92]

Bonjouuuur !

Je planche devant un exercice de maths qui me pose un petit soucis :/

J'ai eu a calculer des intégrales de cos^4(x) ou sin^5(x) etc que j'ai déjà faites, mais voilà que je dois calculer l'intégrale de... sin^2011(x ) * cos^(2011) (x) ! Moi qui utilisais la liséarisation avant... caca boudin

Comment je peux faire là ? :/

L'intégrand est de la forme , avec , d'où :
a) Poser
b) Développer le binôme
c) Intégrer terme à terme.
Avec et quelconques, le résultat n'est pas joli...
Si et , il s'agit d'une intégrale de Wallis.