Anneau factoriel, pgcd, éléments étrangers

[invite97a526b6]

Bonjour,

Voici ma question:

A anneau factoriel.

La df d'éléments étrangers dans A est:
a et b € A sont étrangers si {pgcd(a,b)} (ensemble de leurs pgcd) est contenu dans A*, ensemble des inversibles de A

Question: je pense qu'il y a égalité: si a et b étrangers, alors {pgcd(a,b)} = A* ?

Si c'est faux, contre exemple ?
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[invite57a1e779]

Il y a effectivement égalité.

[invite97a526b6]

Merci, c'est bien ce que je pensais.

[invite6bacc516]

On considère comme non triviaux (en théorie de la divisibilité) les éléments irréductibles de l'anneau : on est toujours à un élément inversible prêt.

[A voir en vidéo sur Futura]