Anneau factoriel et ensemble des pgcd

[invite97a526b6]

Bonjour,

Voici ma question:

Dans mon cours sur les anneaux, on définit le pgcd ainsi:
Dans un anneau factoriel A, on dit que a et b sont étrangers si {pgcd(a,b)} contenu dans A* (A* := groupe des inversibles de A).

Il me semble que l'on peut écrire:
a,b étrangers <=> {pgcd(a,b)} = A*
Ce qui est plus fort que contenu. Est-ce bien exact ? Sinon un contre-exemple ?

Merci
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[invite4ef352d8]

Salut !


etant donné que si x est un pgcd et u dans A* alors ux est encore un pgcd, dire inclu ou égale c'est exactement pareil ici.

correction : parcequ'on sait que le pgcd existe (sinon inclu pourait vouloir dire vide aussi ^^)

[invite97a526b6]

Salut !


etant donné que si x est un pgcd et u dans A* alors ux est encore un pgcd, dire inclu ou égale c'est exactement pareil ici.

correction : parcequ'on sait que le pgcd existe (sinon inclu pourait vouloir dire vide aussi ^^)

Merci pour cette réponse.