Bezout dans un anneau principal non euclidien

[invite97a526b6]

Bonjour,

Dans un anneau principal A, on a la relation de Bezout:
a, b, éléments de A , il existe u, v éléments de A, pgcd (a,b) = au+bv.

Mais si A n'est pas euclidien, je ne peux appliquer l'agorithme d'Euclide étendu pour calculer un u et un v.

Y-a-il une méthode dans ce cas ?

Par exemple, est-il possible de transformer A en anneau euclidien en définissant sur A un stathme ? Tous les stathmes que l'on pourrait définir donneront-ils le même résultat ?
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[invite4ef352d8]

Salut !

il n'y a pas de methode qui marche en toute généralité. il me semble qu'on peut construire des exemples (assez horrible) ou résoudre l'equation de bezout n'est pas possible algorithmiquement.

après si tu peux définir une pseudo division euclidienne satisfaisante (j'imagine que c'est ce que tu appelle un stathme ? ) on peut adapter l'algo d'euclide, la solution allant bien sûr dépendre de l'algo que tu utilise mais ceci n'a aucune importance. (on connait très bien l'ensemble des solutions de l'equation à partir de n'importe qu'elle solution particulière...)