injectivité surjectivité
bonjour a tous
je bute sur l application linéaire suivante
f: R^3_______R^3
(x,y,z)______(x+y,y,0)
f est elle injective ou surjective ?
comment appliquer la definition de la surjectivité et de l'injectivité sur cette application
merci de m'aider c pour un éxamen
C'est du cours !
Quelle est ta difficulté ?
ben je n arrive pas a l'appliquer c tout
On est en dimension finie, donc injectivité et surjectivité sont équivalentes.
Pour l'injectivité, on cherche le noyau, donc ...
D'un autre coté, on remarque vite quelque chose qui va nous aiguiller sur la surjectivité !
et quand on trouve le noyau ker f donc.......
A quelle condition sur le noyau une application est elle injective ?
donc f est injective si ker f=0 c'est ca
oui, et ici que vaut Ker f ?
certainement pas 0
merci ericcc de mavoir mit sur la voie
juste un dernier truc
quand on demande de montrer qu'une loi multiplicative est distributive par rapport a une loi +(d adition) on applique
x*(y+z)=x*y+x*z
puis on calcule les deux coté et on doit trouver la meme chose
c'est ca non?
oui c'est ça !
Tu pouvais également remarquer ici que ton appli n'était pas surjective : en effet le vecteur (0,0,1) n'a pas d'antécédent ...
merci esque je ne dois pas donc faire aussi (x+y)*z=x*z+y*z
non?
si loi non commutative oui
