Anneau intègre et éléments réguliers

[invite5a750395]

Bonjour,

ce serait pour une confirmation :

(A, +, .) un anneau.

Le fait qu'un anneau soit intègre entraine que tous les éléments non nuls sont réguliers pour "."

Est-ce que l'inverse est vrai ?

Pour que tous les éléments non nuls soient réguliers pour ".", il faut forcément que l'anneau soit intègre ?

Question en plus : y'a-t-il une raison particulière à l'emploi des termes "groupe", "anneau", "corps" pour ces structures ?

Merci.
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[Seirios]

Bonjour,

Le fait qu'un anneau soit intègre entraine que tous les éléments non nuls sont réguliers pour "."

Est-ce que l'inverse est vrai ?

Pour que tous les éléments non nuls soient réguliers pour ".", il faut forcément que l'anneau soit intègre ?

Il me semble que ça se démontre assez facilement : soient a et b deux éléments de A tels que ab=0 ; soit , soit et alors a=0 puisque b est régulier. Donc l'anneau est bien intègre.

Question en plus : y'a-t-il une raison particulière à l'emploi des termes "groupe", "anneau", "corps" pour ces structures ?

Tu trouveras peut-être une réponse ici : http://www.math93.com/theoreme/notio...ematiques.html