Anneau fini intègre

[invite6f007466]

Bonjour,

J'essaie de démontrer le résultat suivant : tout anneau fini intègre est un corps.

J'ai abordé le problème de la manière suivante : si on note p la caractéristique de A en tant qu'anneau, alors s'injecte dans A, or A étant intègre, l'est aussi d'où p est premier.

A isomorphisme pres on peut supposer que est inclus dans A, de ce fait on peut munir A d'une structure de espace vectoriel, si on note n sa dimension (necessairement finie car A est de cardinal fini), alors le cardinal de A vaut .

Là ca me semble plutot bien parti, car le cardinal d'un corps fini est toujours la puissance d'un nombre premier.

Mais apres je bloque.

Merci d'avance

PS : apres réflexion j'ai un doute concernant le résultat que je cherche à démontrer.
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[invitebfd92313]

Le résultat est vrai, par contre je ne connais pas les histoires de caractéristique d'un anneau.
Par contre, je peux t'aider à démontrer ce résultat :
Etant donné un élément a de l'anneau, tu peux démontrer la bijectivité de l'application x -> ax, et en déduire que tout élément non-nul est inversible

[invite6f007466]

Je te remercie, c'est beaucoup plus facile comme ca !

Si ca t'interresse je peux dire deux trucs sur la caractéristique d'un anneau (c'est presque pareil que pour un corps).

[invitebfd92313]

Oh je ne connais pas pour les corps non plus, mais ne t'inquiete pas j'en saurai plus bien assez tot, pour l'instant c'est les vacances ^^

[A voir en vidéo sur Futura]