Anneau métallique

[invite49060bcb]

Bonjours a tous
voila ...je dispose d'un Anneau metalique ,je vous donne les dimentions :

Diametre interne : 20 cm
Diametre externe : 22 cm
--> donc une epaisseur de : 2 cm
largeur : 5 cm

ce dernier vas subir un effor mecanique, (de linterrieur vers l'exterrieur) qui tend vers cracker/exploser l'anneau !
sachant que l'effort est uniform, et il est le meme sur toute la surface interne de l'anneau.
comment puis-je calculer la force maximale que l'anneau pourra supporter ?
(en Newton ou en Kg Force)
autrement.....
imaginer seulement un embrayage centrifuge, c'est presque le meme principe de mon anneau, force centrifuge d'un object en rotation va pousser l'anneau de l'interrieur vers l'exterrieur , le nombre de trs/min sera a l'ordre de 9000 trs/min donc vous a avez un apercu de la force qui sera generee !!
comment puis'je calculer les limites de resistance de mon anneau ?
Merci d'avance pour vos reponses
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[invite8c514936]

Salut,

Perso je ne sais pas comment calculer ça (ça commence bien... ), mais je peux t'assurer que tu auras besoin de connaître certaines caractéristiques mécanique du matériau que tu utilises (ça sera moins solide avec de la brioche qu'avec du fer)... Si tu veux accélérer la résolution de ton problème, tu peux d'ores et déjà dire quel matériau tu utilises !

[invite49060bcb]

Ah j'ai presque oublier !! et comment cela depond t'il selon le metal qui constitu l'anneau ?
existe t'il une constante pour chaque metale qu'on utilise dans les calcules (Fer, cuivre , fonte...etc)?

NB:mon anneau est a base de Fonte.

[Jaunin]

Bonjour,
Si votre dimension, sont bien des diamètres et pas des rayons :
Diametre interne : 20 cm
Diametre externe : 22 cm
--> donc une epaisseur de : 2 cm
largeur : 5 cm

Votre épaisseur devrait être de 1 cm.
Amicalement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite49060bcb]

Merci pour la correction, pardonnez moi si je suis un peux naze
oui tout a fais c'est 1 cm d'epaisseur !

[Jaunin]

Bonjour,
Je vous joins une feuille de calcul, avec ce que je me souviens des effets de la force centrifuge.
N'ayez pas peur de me corriger si je me suis trompé.
Cordialement.
Jaunin__

[invite49060bcb]

Merci Mr.Jaunin pour le PDF
Mon problem ne reside pas dans le calcule de la force centrifuge, mais dans le calcule de la force maximale (force centrifuge) que mon anneau pourra supporter ?
un moteur essence 7 CV vas fair tourner un object a l'interrieur de l'anneau, le nombre de trs/min pourra attaindre les 9000 trs/min, comme un embrayage cetrifuge, des palettes vont pousser l'anneau de l'interrieur vers l'exterrieur avec une force (centrifuge) proportionelle au nombre trs/min (et a leur masse biensure qui est constante 1 Kg).
alors vous imaginez la force qui vas se produire...
donc, comment puis'je calculer le seul de crackage/explosion de mon anneau ?

Merci encore

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Le chiffre qui donne quelle est l'effort qu'un matériau peut résister avant de se caser est la "charge de rupture". Évidemment cela dépend surtout du matériau et du traitement qu'il a subit. Par exemple la charge de rupture du Kevlar est 3,6 GPa. Pour l'acier elle est de l'ordre de 1,3 GPa. D'autres valeurs peuvent être trouvées sur le web. Mais il ne faut pas oublier que ce sont des ordres de grandeur et que le seul moyen de connaître la charge de rupture d'un matériau précis est de la mesurer, ou que son fabricant la donne.
Pour ce problème en particulier il faut calculer la tension dans l'anneau due à la force centrifuge dans chaque morceau de l'anneau. Ce n'est pas très difficile, mais il me semble que l'on ne peut pas le faire sans une petite intégrale.
Au revoir.

[f6bes]

BJr bimo,
On en reviens à la réponse de deep-turtle (message #2) !!
Il est constitué par QUOI ton anneau ??
C'est pas pour rien que l'on étudie la RDM (Résistançe Des Matériaux).
A+

[invite8c514936]

Je crois qu'il a répondu au message #3, non ? C'est de la fonte apparemment... C'est trop vague ?

[mécano41]

Bonjour,

Tu n'as pas dit combien de masses de 1kg vont appuyer sur l'anneau en tournant à 9000 tr/min mais, sans aller trop loin, on peut déjà faire le petit calcul suivant :

- on suppose seulement deux masses de 1 kg diamétralement opposées
- on suppose que le l'anneau est infiniment rigide et donc que les deux sections dans un plan perpendiculaire à celui des masses, travaillent en traction pure (cela signifie qu'il n'y a aucun moment de flexion - hypothèse fausse extrêmement optimiste)

L'effort produit par les masses de 1 kg à 9000 tr/min (942 rad/s) sur R=0,1m est de 88826 N (certainement moins car le CdG des masses doit être sur un rayon un peu plus petit...)

L'ensemble des deux sections fait 1000 mm² ce qui donne une contrainte de traction de 88,8 N/mm² ou 88,8 MPa. C'est grosso modo la limite élastique de la fonte ordinaire. Et là, on n'a pas compté :

- les contraintes dues à l'ovalisation
- les contraintes propres dues à l'effet centrifuge sur la masse de l'anneau


A mon avis, même dans ces conditions plus qu'optimistes, il ne faut pas rester devant!

Cordialement

[mécano41]

...N'ayez pas peur de me corriger si je me suis trompé...

Bonjour,

Il y a un nonosse dans le calcul de la masse de l'anneau. Pour le volume c'est la différence des carrés des diamètres et non le carré de la différence

Cordialement

[mécano41]

Pour JAUNIN :

Dans le calcul de la vitesse angulaire, tu as dû faire 2.Pi/3600 au lieu de 2.Pi/60

Cordialement

[f6bes]

Je crois qu'il a répondu au message #3, non ? C'est de la fonte apparemment... C'est trop vague ?

Bjr Deep..
C'est vrai qu'avec une paire de lunette et en ne lisant pas en courant......!
Méa culpa !
A+

[Jaunin]

Bonjour,
Pour Mecano41,
Merci pour les corrections, haie c'est la honte, louper un ordre de grandeur de 9000/10, même avec des unités en t/min. Et le volume, pouffff....
C'est dangereux de faire une confiance aveugle (l'âge ?) au programme d'ordi.
Merci.
Jaunin__

[invite49060bcb]

Re Bonjours
Merci les les gars pour vos reponses.

Mr.mecano41 :
a vrais dire, il ya 8 masse (de 1 kg chaque une)demaetralement opposees.
donc oubliant l'effet de l'ovalisation
le calcule que vous avez fais est juste, or vous avez oublier une chose.
le diametre interne de mon anneau est : 20 cm ce qui donne un rayon de 10 cm mais le centre d'inertie des masses n'attein pas cette distance,(sachant que les masse sont de nature physique homogene) leur centre d'inertie attein 7 cm alors le calcule de la force centrifuge exercee par chaque masse sera le suivant :
F = 1(Kg) x (RPM x Pi/30)²x 0.07 (m)
F = (9000 x Pi/30)² x 0.07 = [ 62178.5 N ]
conversion en Kg force :
62178.5 x 0.101971 = [ 6340.4 kg force ]

alors la force exercee par chaque masse sur le corp intern de l'anneau sera plus de 6 Tones !!.

je precise que la surface de contacte entre chauqe masse et l'anneau est :
S = 3 cm²

oui , mon anneau est construis a base de Fonte , comme celle d'une culasse de moteur de voiture.

existe t'il nue constance (charge de rupture) specifique a ce metal ?
et apropos.....MPa ca veux dire Mega Paskale ? ou autre chose ?
Merci encore a tous
voila....j'espere que ca vas aider un peux pour arriver a une formule pour calculer la resistance de l'anneau.

[Jaunin]

Bonjour,
Juste déjà une petite réponse,
Méga est une notation en puissance de 10 soit 10^6 soit 1 million,
Giga 10^9 1 milliard et Téra 10^12 1 trillion, quand a Pa c'est Monsieur Pascale.
Amicalement.
Jaunin__

[mécano41]

...à vrai dire, il y a 8 masses (de 1 kg chacune) diamétralement opposées donc oublions l'effet de l'ovalisation

Non, il ne faut pas le négliger

...le calcul que vous avez fait est juste, or vous avez oublier une chose, le diamètre interne de mon anneau est : 20 cm ce qui donne un rayon de 10 cm mais le centre d'inertie des masses n'atteint pas cette distance, (sachant que les masses sont de nature physique homogène) leur centre d'inertie atteint 7 cm

Je n'ai pas oublié, je te l'ai dit (entre parenthèses après la valeur donnée) mais comme je n'avais pas la position je n'ai pas pu le prendre en compte

...alors le calcul de la force centrifuge exercée par chaque masse sera le suivant :

...conversion en Kg force :
62178.5 x 0.101971 = [ 6340.4 kg force ]

Les "kg force" n'existent plus depuis longtemps. On utilise le kg pour une masse et le N (newton) pour une force (et pour un poids, qui est une force)

...oui , mon anneau est construit a base de Fonte , comme celle d'une culasse de moteur de voiture

Attention ! il faut bien définir le métal utilisé car les culasses de voitures sont pour la plupart en alu coulé, ce n'est pas pareil!

...MPa ca veux dire Mega Pascal ? ou autre chose ?

C'est effectivement mégapascal.

Je vais essayer de faire un calcul demain mais il faudrait confirmer si c'est de la fonte ou de l'alu.

Cordialement

[Jaunin]

Re,
Mecano41 l'avait prévu :
L'effort produit par les masses de 1 kg à 9000 tr/min (942 rad/s) sur R=0,1m est de 88826 N (certainement moins car le CdG des masses doit être sur un rayon un peu plus petit...)
Jaunin__

[invite49060bcb]

Merci pour vos reponses
oui Mecano41 c'est absolument de la fonte (ou je crois acier) mais absolument pas aluminum, car c'est vrement tres lourd par raport a ces dimentions...vous voyez.
Merci

[Jaunin]

Bonjour,
Pourrait-on assimiler cet anneau avec ses forces intérieures à du frettage quoique l'on ait 8 surfaces d'appuis ponctuelles et non pas toute la surface intérieure de l'anneau.
Pour info, les palettes ont une surface d'appui de 3 cm^2 sur la longueur de l'anneau, soit 0.6 cm de large ?.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour,
Juste une info sur les fontes.
Amicalement.
Jaunin__

http://www.axesindustries.com/pdf/sc..._materiaux.pdf
http://www.giroudfonderie.com/rep-ma...heroidale.html

[invite49060bcb]

Bonjous
Merci beacoup Mr.Jaunin pour le temps que vous avez mis dans la recherche de ces informations interessantes

mais....mainteneant j'ai perdu completement le cap !!
y'a plusieurs types de fontes Ft10, Ft15.........Ft40
est c'est impossible de connaitre la quelle !!
alors je propose u'on fais des calcules avec la plus faible, comme ca je fairais mes essais en toute tranquilite.
(sauf si vous avez d'autres suggestions biensure)

et apropos de la surface d'appuis, c'est 3cm² , pour la largeur c'est 3cm(avec un pied a coulisse) et pour la longueur, j'ai fais la mesures avec une regle flexible, le niveau d'inclinaison je peux dir qu'il est presque negligeable, j'ai trouver 2,7 cm alors j'ai pris en compte que la distance entre les meusures de la regle a changer un ptits peux donc le resulta est presque 3 Cm de longeur
voila....
Merci encore

[mécano41]

Bonjour,

Voici un petit calcul avec :

- rayon exter anneau Re = 0,11 m

- rayon inter anneau Ri = 0,1 m

- matière fonte

- largeur 0,05 m

- vitesse maxi n = 9000 tr/min soit = 942 rad/s

- Masselottes : 8 de 1 kg régulièrement réparties donc, entre masselottes

- rayon du CdG des masselottes 0,07 m

Calcul de la contrainte de traction dans l'anneau seul (d'après formulaire de méca.) :





Calcul de la contrainte dans l'anneau, due aux masselottes :

Effort par masselotte :

Moments sur l'anneau, avec (d'après formulaire de RDM.)

Entre deux points :





A chaque point :





Comme c'est au point d'appui de la masselotte que le moment est maxi, on choisit ce moment de 452 Nm pour la suite.

Module d'inertie de la section de l'anneau :



Contrainte due à la poussée de la masselotte :



Contrainte totale de traction :



Sachant que la limite à la rupture en traction de la fonte est entre 100 et 400 MPa selon la nuance...

Même pour l'acier, selon la nuance, il y a problème car on est dans la zone des limites élastiques et aucun coefficient de sécurité n'est pris en compte.

Il est vrai que dans la réalité, je suppose que l'anneau ne tient pas tout seul et qu'un voile le raidit éventuellement, mais quand même...

Si quelqu'un pouvait vérifier tout cela par un autre calcul ou te le modéliser et faire un calcul numérique, ce serait bien car je peux me tromper...

Cordialement

[invite49060bcb]

Bonjours
Tres impressionnant !
meme si je ne suis pas un professionel en physique, je pourrais dire que c'est le bon calcule.
donc ca vas cracker dans les envirents des 6000 trs/min je crois...

Quote :
"je suppose que l'anneau ne tient pas tout seul et qu'un voile le raidit éventuellement"

oui biensure,en fait....c'est un cadre en fer carre (1Cm²) avec des triangles pour augmonter ca resistance.
alors dans ce cas la, meme si l'effort produit par les masselottes depasse le seuil de resistance de mon anneau, le cadre offrera le soutien nessecaire pour tenir.
qu'est ce que vous en penssez ?
Merci encore

[mécano41]

Je ne suis pas sûr que cela change grand chose... et puis il est lui aussi soumis à des efforts centrifuges.

[Jaunin]

Bonjour,
Je n'ai pas très bien compris quelles sont exactement les dimensions d'appui de vos ailettes, comment se répartissent vos 3cm^2 de surface d'appui, car selon vos explications la surface serait de presque 9cm^2.

[invite49060bcb]

Oops !!...oui c'est vrais, c'est tout a fait 9 Cm² , comment puis-je etre si bete !!
je m'excuse, merci Jaunin pour la correction, je crois que c'est la deuxieme fois

Mecano41 :
je crois sela changera beuacoup le resultat, ca sera mieux je crois car y aplus de surface d'appuis.
qu'est ce que vous en dites ?
Merci

[Jaunin]

Bonjour,
Non, je crois juste qu'il se fait tard.(comment puis-je etre si bete !!)
Amicalement.
Jaunin__

[mécano41]

Bonjour,

Là, il n'est pas tard, mais je n'ai toujours rien compris à la surface d'appui réelle de ces masselottes ou ailettes... tu parlais de 3 cm² avec appui sur la longueur de l'anneau soit 5 cm ce qui donnait 0,6 cm de largeur. Après tu as parlé de 3 cm avec une légère inclinaison et 2,7 cm de large...ce n'est pas très clair...

(pour mon calcul ce n'est pas grave puisque j'ai pris un effort réparti sur une génératrice de 5 cm mais essaie de faire un croquis afin que Jaunin parte sur les bonnes bases s'il veut faire une modélisation...)

Cordialement