bonjour a tous voila ce que dit le debut de la demonstration soit A un anneau et G l'ensemble de ses elements inversible.G est stable par x cad que pour tout x et y appartient à G2 alors (xy)(y^-1x^-1)=(y^-1x^-1)(xy)=1A d'ou xy est inversible et (xy)^-1=y^-1x^-1.et donc ce que je ne comprends pas c'est pourquoi (xy)^-1=y^-1x^-1.merci d'avance pour vos reponses.
j'ai fait un oubli voila ce qu'il y avait marqué (xy)^-1=y^-1x^-1y appartient à G .et ce que je ne comprends pas c'est pourquoi (xy)^-1=y^-1x^-1 et AUSSI pourquoi cela veut dire que xy appartient à G.dsl pour l'oubli et merci d'avances pour vos reponses.
L'inverse d'un élément x, c'est l'élément x^-1 tel que x*x^-1=1. Cet inverse est unique (vérifie le)
Ici (xy)*(y^-1x^-1)=1, donc c'est bien l'inverse.
L'ordre est inversé (tu t'attendais peut etre à x^-1y^-1) car le groupe n'est pas forcément commutatif.
desolé mais je vois pas bien le rapport avec la relation (xy)-1=y^-1x^-1
Quand tu fais le produit de xy par y^-1x^-1, que trouves tu ?
ben je trouve 1
s ke c'est ca cela fait il bien 1?
Oui c'est bien 1. Donc l'inverse de xy, noté xy^-1, est bien y^-1x^-1. Où bloques tu ?
ah ok et pourquoi a partir de cette relation on peut dire xy appartient à G.
G c'est bien l'ensemble des éléments inversibles, non ?
ah oui c'est vrai jai du avoir une absence car c'est d'une logique implaquable lol.merci pour tout.
