Bases / S.E.V

[invite4c80defd]

Bonsoir,
Je vous contacte ce soir car j'ai un souci avec un exo sur les sous espaces vectoriels.Il faut déterminer une base de E1 , sev de R³ tel que:
E1={(x,y,z)apparatenant à R³ / x=2y et z=-x}

Voici le début de ma réflexion que je vous expose pour savoir si elle tient debout ou non :

-E1 peut deja etre de dimension 0, 1 2 ou 3
Ce n'est pas {0} ni R³ entier, donc il est de dimension 1 ou 2.
Ensuite , je pensais trouvé deux vecteurs libres de E2 avec E2 de dimension 2 au plus. Si ça avait été possible, alors ces deux vecteurs auraient formés une base de E2 . Mais je ne parviens pas à en trouver (la dimension 1 me parait donc etre la réponse). Mais comment le montrer ?

Merci
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[invite6cc88f91]

Bonjour,

C'est quoi E2?
Pour y voire plus claire, surtout pour ce qui est des dimensions, E1 est donné comme étant l'intersection de 2 plans dont les vecteurs normaux sont non colinéaires. L'intersection est donc une droite! Une base en est donc son vecteur directeur. Donc E1 est de dimension 1.

Cordialement

[invite4c80defd]

excusez-moi, il n'y a pas de E2, tous les E2 que vous voyez sont des E1.
Je n'vait pas réfléchi de cette façon, merci.
Tant que j'y suis, 'en ai un deuxieme:
déterminer une base de E1 , sev de R3 tel que:
E2={(x,y,z)apparatenant à R3 / 2x+y+3z=0}
ici , on l'équation d'un plan. Quelle est la méthode à suivre pour trouver une base de E2 ? (y'en a-t-il une générale ?)

[gg0]

Bonsoir.

pour un plan, on pense à une dimension 2. On prend deux éléménts de E2, non proportionnels.

Cordialement.

NB : Il n'y a pas de méthode générale pour trouver une base, mais dans ce type d'exercices simples, on se débrouille.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4c80defd]

ok d'accord merci beaucoup!