Bonsoir,
Le déterminant d'une symétrie est il nécessairement -1 ou peut-il valoir 1?
Dans le cas ou il vaudrait 1 et en se plaçant dans IR3 on aurait une matrice de rotation d'angle nul, et l'espace propre attaché à la valeur propre -1 serait réduit au vecteur nul, donc on n'aurait pas de symétrie vectoriel.
Mais, si l'espace propre attaché à la valeur propre -1 était de dimension paire, on aurait un déterminant valant 1
Donc en dimension strictement supérieure à 3 le det d'uns symétrie peut valoir 1
Qu'en pensez vous
Cordialement,
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