Tva

[invite7c7d82fb]

Bonsoir !
J'ai trouvée une difficulté à résoudre ses 2 problèmes malgré le faite qu'il me paraissent simple
Je vous prie de m'accorder assistance

exo.PNG

Bon pour celui la au dessus je crois que l’énoncé n'est pas complet genre ne devrait-on pas ajouter " et f est décroissante " ?
Parce que lorsqu'on résout l’exercice On dois forcement trouver que le signe de f(0)f(1) - f(0) qui doit être négatif mais il nous reste le cas ou il est positif .. à savoir que f vas de [0,1] a [0,1] et l’énoncé ne fut pas tranchant si on doit trouver la condition pour que TVA soit vérifiée mais il a parlé généralement .


Capture.PNG

je me suis habituée à poser un contre-exemple pour pareil question , mais à la diversité des exemple que j'ai eu en tête je tombe toujours sur le faite que l’énoncé est vérifié .. Puis j'ai pensé au raisonnement par absurde mais je me suis bloquée en une étape et l’énoncé me parait évident .



Merci d'avance
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[invite7c7d82fb]

JE veux dire TVI ! Théorème des valeurs intermédiaire ..
Excusez moi !

[invite705d0470]

Bonjour.
Non l'ennonce n'est pas faux, et pour s'en convaincre on peut faire un dessin (c'est parfois très utile pour des idées de preuves !): dessine un carré, trace une fonction continue de part et d'autre (de 0 jusqu'à 1 en abscisses), et traduit géométriquement l'équation que tu cherches (f(x)=x est l'intersection de deux courbes).
Tu auras alors peut être une idée (parfois, pencher la tête suffit... D'autant que tu sais que le tvi va t'être utile !)

(Je ne te donne pas l'astuce, tu peux la trouver par toi même avec ce dessin, et tu apprendras plus)

PS: le résultat est aussi vrai si tu remplaces continue par croissante, mais c'est nettement plus dur ! (La, il y a une "méthode classique")