Dimension des sous espaces propres

invite50baf54d · 07/04/2013, 11h45

Bonjour,

J'aimerai savoir s'il y a une relation entre la dimension des sous espaces propres et la multiplicité des racines du polynôme minimal

Cordialement,

**Seirios** · 07/04/2013, 12h04

Bonjour,

Généralement, non, tu peux le vérifier avec $\text{[math]}$ (de polynôme minimal $\text{[math]}$ ).

**Seirios** · 07/04/2013, 12h06

D'ailleurs, si $\text{[math]}$ est une matrice diagonalisable, son polynôme minimal est scindé simple ; donc toute matrice diagonalisable possédant une valeur propre de multiplicité au moins deux fournit un contre-exemple.

invite50baf54d · 07/04/2013, 17h12

Vrai!

Mais cependant j'ai cet exercice qui me laisse perplexe:

Soit une matrice A carré de taille 6 sur un corps IK

Soit le polynôme caractéristique de A: (X-2)^2 (X-1)^4

Soit le polynôme minimal de A: (X-2) (X-1)^2

Que peut-on dire des dimensions des espaces propres?

(La question suivante est de déterminer les formes de Jordan possibles)

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