Espace vectoriel de dimension finie.

[Baliethecat]

Bonjour,

je bloque sur l'exercice suivant:

Soit E un K-ev de dimension finie, (f,g) appartenant a L(E)^2 tels que:

f+g=IdE


Il faut montrer que f et g sont des projecteurs.

J'ai une indication qui me dit qu'il faut montrer que puis que pour tout x appartenant a E, f(g(x))=g(f(x)).

Je suis partie de et j'arrive a mais je n'arrive pas a aller plus loin et voir comment faire autrement.

Merci d'avance.
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[gg0]

Bonjour.

"f+g=IdE" te donne déjà presque ce qu'il faut (la somme des images); avec la deuxième condition, tu prouves facilement que la somme est directe et que la somme des rangs est dim(E).

Cordialement.

[Baliethecat]

Bonjour, je vous remercie de votre réponse... mais celle ci ne m'avance pas trop.
Mon étude était-elle bien partie ?

[gg0]

Désolé de ne pas en avoir parlé,

mais je ne comprenais pas ce que tu écrivais. Je ne sais pas ce qu'est A*B pour toi, où A et B sont des SEV.

Par contre f(x)+g(x)=x dit beaucoup !!!

[A voir en vidéo sur Futura]