espace vectoriel de dimension finie

[invitef8712b6f]

Bonsoir !
J'ai un problème de maths à faire et je bloque sur 3 questions. Je vous résume :

On note l'ensemble des endormorphismes de E pour lesquels il existe p entier naturel non nul tel que soit l'endomorphisme nul.

(...)

Cas d'un espace vectoriel de dimension finie : On suppose que E est de dimension finie n (entier naturel non nul). On considère un élément f de et on pose, pour tout k entier naturel,

1) Déterminer et .
(v(f) désigne le minimum de p vérifiant la condition voulue sur f)

2)Montrer que pour tout k entier naturel,

3)Montrer que si q est un entier naturel tel que , alors pour tout

4) En déduire que :
pour tout k dans l'ensemble des entiers de [0,v(f)-1] [tex] N_k \neq N_[k+1].

5) En déduire que .

Voilà. Les deux premières questions sont faites. Mais je bloque aux trois dernières ...

Quelqu'un pourrait m'aider svp ?
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[inviteae4072e1]

Non rien

[invitef8712b6f]

C'est pas drole =(

[invitef8712b6f]

Personne ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef8712b6f]

Je pense avoir trouvé la 3 et la 4 mais je bloque toujours sur la 5 ... Si quelqu'un pouvait m'aider ça serait vraiment gentil =)

[Scorp]

Dans cet exercice relatif aux endomorphismes nilpotents, il faut absolument comprendre comment s'emboitent les noyaux et voir un peu ce qui se passe. Notamment, essaye de faire un schéma.

Pour la question 5), tu dois voir dans quel ensemble s'emboitent ces noyaux (si j'ai bien compris, Nk et la dimension du noyau, c'est bien ca ?)

Par exemple, est ce que l'ensemble de ker f^k peut être aussi gros qu'on le souhaite (que f soit nilpotent ou non). Si non, par quel ensemble est-il limité ? Quel est la dimension de cet ensemble ? Avec f nilpotent et tout ce que tu as montré, tu devrais obtenir ce que tu cherches

[invitef8712b6f]

Merci pour tes indications, je pense avoir trouvé la solution =)