Bonjour ! Je dois trouver combien de combinaisons existent de matrices respectant certaines conditions. Elles sont les suivantes :

(Mn est un ensemble de matrices nxn, donc carrées, dans lesquelles tous les éléments sont des nombres entiers entre 1 et 99 inclusivement.)

1. L'élément m(1,1) doit être un multiple de l'élément m(n,1) ou l'élément m(n,n) doit être un multiple de l'élément m(1,n). (ce ou veut dire, je crois, que c'est un ou l'autre des deux évènements ou bien les deux en même temps)

On me donne les matrices suivantes : M3, M5, M15 et M19. (c'est-à-dire toutes les matrices 3x3, 5x5, 15x15 et 19x19 possédant les caractéristiques mentionnées plus haut)

2. Le déterminant doit être entre -1/3 et 15/19 inclusivement.

Parmi toutes les matrices 3x3, 5x5, 15x15, et 19x19 qui respectent la condition 1, et dont tous les éléments sont des chiffres entiers, combien respectent aussi la condition 2, et combien de la respectent pas.

Je me suis dit que cela ressemble à P(A|B) -> probabilité de l'évènement A sachant la probabilité de l'évènement B.

Mais je suis très confuse. Si je calcule le nombre de matrices possibles ayant des éléments entre 1 et 99, et dans lesquelles m(1,1)=k*m(n,1) OU m(n,n)=c*m(1,n), il y a tellement de possibilités que le chiffre ne s'affiche même pas sur ma calculatrice.

De plus, je ne trouve aucune facon autre que essais/erreur pour savoir lesquelles ont un déterminant entre -1/3 et 15/19.

J'ai trouvé qu'il y avait une relation entre le déterminant et les chiffres dans la diagonale mais on dirait que chaque cas est trop différent pour les regrouper.

Je crois peut-être qu'il me manque des informations sur les types de matrices ou les propriétés des éléments d'une matrice, mais de tous ce que je connais, rien ne me mène à la réponse.

Merci à l'avance de votre aide!