Bonsoir à tous,
Je suis en train de faire mes exos sur les SEV et j'ai quelques questions auxquelles je n'arrive pas à répondre:
J'ai trois fonctions:
f1(x)=cos(x)
f2(x)=cos(2x)
f3(x)=cos(3x)
on me demande la forme des elements de E=vect(f1,f2,f3)
Je pensais créer la famille {cos(x),cos(2x),cos(3x)} , puis factoriser ce cos pour obtenir trois coordonnées d'un vecteur , mais c'est plus complexe que que ça en a l'air ! Que me conseillez-vous ?
Merci et bonne soirée
Bonsoir,
A priori, les éléments de E sont de la forme a*f1 + b*f2 + c*f3. L'espace me semble bien être de dimension 3, donc vous ne pourrez pas dire "oh finalement deux coordonnées suffisent !", je pense. Peut-être pouvez-vous développer les cos pour avoir un polynôme en cosx ? C'est tout ce qui me saute aux yeux en tous cas.
Bizarre ce "factoriser ce cos" !
Factoriser dans une liste ?? Non ça ne peut pas être ça. Factoriser cos dans la combinaison linéaire obtenue ? Non, cos n'est pas un facteur, mais une fonction. Factoriser cos(x) après avoir développé les deux autres ? Rien à voir avec l'algèbre linéaire qui n'utilise que l'addition et la multiplication par des constantes. De plus, cos(2x)=2cos²(x)-1 ne donne pas de facteur cos(x).
Donc je reste très dubitatif !
Et je suis surpris que tu ne saches toujours pas fabriquer le sev engendré alors que la définition (*) est simple.
Cordialement.
(*) ou la propriété qu'on donne immédiatement s'il est défini comme le plus petit sev contenant les éléments de l'ensemble.
Merci pour ces renseignements.
QUand j'avais dit "factoriser ce cos", c'était apres avoir transformer l'expression avec que des os(x) masi vous avez raison, c'est impossible.
Je pense que j'écrirais donc: {a*cos(x),b*cos(2x);c*cos(3x)}
Merci
Bonjour.
Je ne comprends pas ce que tu proposes. Elwyr t'a donné une réponse saine, il ne te restait plus rien à faire.
C'est pourtant simple : Le sev engendré par une partie ou famille A est l'ensemble des combinaisons linéaires des éléments de A. Tu as ça dans ton cours, non ? (*) Donc la réponse ici était immédiate.
Il reste à voir éventuellement si on peut simplifier ces combinaisons linéaires, ne serait-ce que parce que la famille n'est pas libre. Ici il est assez facile de voir que la famille est libre, en prenant 3 valeurs simples pour x.
Cordialement.
(*) à force de te voir buter sur cette idée simple j'en viens à me demander si tu étudies tes cours avant de faire des exercices d'application de ces cours; ou s'ils sont vraiment indigents et que ton prof est très nul.
je vais peut-etre encore dire une bétise mais le fait d'écrire un vecteur u de la forme a*cos(x)+b*cos(2x)+c*cos(3x) est bien l'écriture de u par f1, f2, et f3 : on a bien une combinaison linéaire des 3 vecteurs non ?
Oui, bien sûr !
Voyons, tu as vu la définition de "combinaison linéaire", non ?
Je te ferai juste un reproche, celui de confondre fonction et image, ce qui peut induire en erreur ici. la combinaison linéaire est a.f1+b.f2+c.f3. Ou encore :
En effet, ici tu manipules des fonctions, pas les nombres cos x, cos 2x et cos 3x pour une valeur de x (connue ou inconnue). Ces 3 nombres ne sont pas linéairement indépendants (normal,est de dimension 1) : Pour a=cos(2x), b=-cos(x) et c=0, a*cos(x)+b*cos(2x)+c*cos(3x) =0.
mais les 3 fonctions f1, f2 et f3 sont, elles, linéairement indépendantes : Quelles que soient les constantes a, b et c, si af1+bf2+cf3=0 (fonction nulle) alors (prouve-le) a=b=c=0.
Bonne réflexion !
NB ; Je n'ai toujours pas compris ce que venait faire des ensembles comme {cos(x),cos(2x),cos(3x)} ou {a*cos(x),b*cos(2x);c*cos(3x)} alors que la question était claire et très simple.
Merci beaucoup à tous , çc'est bon pour cette question
je continue donc mes exos et si j'ai encore des problèmes, je vous recontacterai
Merci
