Bonjour a tous, j'apprend mon cours sur les e-v mais ya un truc qui me dérange, quand on parle de partie d'un espace vectoriel, on parle pas de sous espace vectoriel? parce que pour moi une partie d'un espace vectoriel E c'est un ensemble de certains éléments de E, ces éléments sont des vecteurs donc pourquoi ne peut on pas appeler cette partie un sous espace vectoriel egalement? arretez moi si je me trompe , ce qui me parait évident mais je vois pas la subtilité!
Bonjour,
parce que rien ne te dit que ta partie ait une structure d'espace vectoriel.
Pourquoi contiendrait-elle le vecteur nul par exemple ?
par exemple l'ensemble des points du plan : R² est un REv, tout ensemble de points (cercles, droites, points...) est une partie de R², mais ils ne verifient pas tous les axiomes d'un SEv, (contenir le vecteur nul (l'origine du repère ici), stable par multiplication par un réél, et par addition d'un vect de la partie.) les seuls parties vérifiant cela (donc possèdant la structure de SEV (donc d'EV)) sont les droites passant par l'origine. (Fait un schéma, c'est immédiat)
Ah mais oui p**** quel abruti! je vous remercie!!
Mais aussiles seuls parties vérifiant cela (donc possèdant la structure de SEV (donc d'EV)) sont les droites passant par l'origine.et
autant pour moi, ne pas oublier les sev triviaux, mais c'était juste pour expliquer la notionEnvoyé par Ganash
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