système différentiel

invite5c98d667 · 28/02/2009, 14h22

Bonjour, je dois résoudre un système différentiel avec des matrices, mais je ne sais pas trop comment m'y prendre. Pouvez-vous m'indiquer comment faire?

Résoudre le système différentiel:
x'(t)= 3x(t) - 2 y(t)
y'(t) = 5 x(t) - 4y(t) avec conditions initiales x(0)= 13 et y(0) = 22

Merci

invite57a1e779 · 28/02/2009, 14h27

Il suffit de diagonaliser la matrice $\text{[math]}$ du système, ou sa transposée.

invite5c98d667 · 28/02/2009, 14h34

Pour x(t) je trouve x(t)= a b
c d
avec a= [-4/6e-(2t)]+ [10/6e(t)]
b = [4/6e-(2t)]- [4/6e-(t)]
c=[-10/6e(-2t)]+[10/6e(t)]
d=[10/6e(-2t)]-[4/6e(t)]

je dois utiliser la même méthode pour trouver y(t)?

invite57a1e779 · 28/02/2009, 14h37

Je ne comprends plus... $\text{[math]}$ , c'est une matrice ?

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invite5c98d667 · 28/02/2009, 14h40

non c'est pas une matrice en fait, d'où mon beug...après avoir diagonalisé la matrice je fais comment,j'ai fait: x'=Ax avec A la matrice diagonalisée.après pour trouver x je fais comment?

invite57a1e779 · 28/02/2009, 14h49

Tu disposes, de la matrice du système $\text{[math]}$ , en diagonalisant, tu obtiens la matrice diagonale $\text{[math]}$ , et la matrice de passage $\text{[math]}$ , avec $\text{[math]}$ .

Le système à résoudre est $\text{[math]}$ , et en posant $\text{[math]}$ , tu as $\text{[math]}$ .

Ce dernier système permet le calcul de $\text{[math]}$ , et tu en déduis $\text{[math]}$

système différentiel