Bonjour,
Soit une fonction f(x,y) a 2 variables. Je me trouve dans la situation suivante :
donc les opérations de dérivation et d'intégration ne commutent pas...
Quelles propriétés doit posséder la fonction f(x,y) pour que ces deux opérations commutent ? Est-ce que ça a à voir de près ou de loin avec Fubini (qui est pour les intégrations multiples) ?
Merci d'avance
Bonjour.
Tu peux chercher sur le thème "dérivation sous le signe somme".
Cordialement.
Pas de rapport immédiatEst-ce que ça a à voir de près ou de loin avec Fubini (qui est pour les intégrations multiples) ?
En fait, ici on est plutôt dans le cas où on doit faire commuter une limite avec l'intégrale:
En prenantune suite qui tend vers x et
(et on fait ça pour toute suite xn qui tend vers x)
Donc il faudra plutôt se placer dans les hypothèses du théorème de convergence dominée de Lebesgue
Merci pour vos réponses
J'ai vu le théorème de Leibniz mais dans ce théorème, les bornes d'intégration sont des fonctions de x. Dans mon cas, l'intégration se fait entre 0 et l'infini.
Voilà ce que j'ai trouvé : dans ce document pdf, théorème 10.3, les deux fonctions (f et sa dérivée par rapport à x) doivent être continues, majorables absolument par deux fonctions de y dont l'intégrale converge.
Ça vous semble correct ?
